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Derivadas de las funciones logarítmicas

Enviado por   •  13 de Febrero de 2018  •  560 Palabras (3 Páginas)  •  131 Visitas

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La regla de la cadena es aplicada a la derivación a funciones trigonométricas.

Encontramos 6 funciones trigonométricas, pero en el Angulo ya no encontramos una x sino una función u(x)

Función f(x)

Derivada f'(x)

[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

[pic 60]

Encontramos unos ejemplos:

Aplicamos la regla del producto y nos queda que: [pic 61]

[pic 62]

[pic 63]

Se aplica la regla de la cadena

[pic 64]

[pic 65]

[pic 66]

= 10x. [pic 67][pic 68]

Se aplica la regla del cociente

[pic 69]

[pic 70]

[pic 71]

Se determinan las primeras y segundas derivadas parciales, para la función:

[pic 72]

Entonces tenemos que.

= [pic 73][pic 74]

[pic 75]

Ahora se encontrará la derivada parcial de la función con respecto a la variable y.

[pic 76][pic 77]

[pic 78]

Las dos anteriores son el resultado de las primeras derivadas parciales.

A continuación, encontramos las segundas derivadas parciales.

[pic 79]

[pic 80]

Segunda derivada de la función parcial con respecto a x.

Derivada con respecto a y

[pic 81]

[pic 82]

[pic 83]

[pic 84]

[pic 85]

Otra de las derivadas que la podemos considerar como cruzada o mixta.

[pic 86][pic 87][pic 88]

[pic 89]

Derivada de orden superior.

Dada la función

+ 6 [pic 90][pic 91]

En esta se obtienen todas las derivadas que anteceden aquellas cuyo valor es 0.

+ 6 [pic 92][pic 93]

[pic 94]

[pic 95]

[pic 96]

[pic 97]

[pic 98]

[pic 99]

Todas obtienen un valor de 0 porque cada vez que se derive un valor de 0, como es constante su derivada siempre va hacer 0.

Ejercicios de derivadas.

- [pic 100]

[pic 101]

[pic 102]

Las derivadas de funciones de dos variables tienen dos derivadas parciales la que es con respecto a x y la que es con respecto a y

[pic 103]

[pic 104]

- [pic 105]

[pic 106]

[pic 107]

[pic 108]

[pic 109]

DUDAS:

De los temas expuestos anteriormente nos quedan dudas en el momento

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