La derivada y su función

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1. Lee con atención la siguiente situación:

Supongamos que el costo de la producción en pesos de x toneladas de jitomate está dada por la siguiente función: c (x) = 2x2 - 6x

Es decir, para producir 500 toneladas de jitomate se necesitan c (500) = 2 (500)2 - 6(500) = 497,000 (cuatrocientos noventa y siete mil pesos).

Si queremos saber cuánto se deberá pagar si se incrementa la producción a 30 toneladas más, hay que derivar la ecuación de la producción total y así obtener el costo del incremento de la producción. Para ello, se puede realizar el siguiente proceso:

1. Se deriva la función del costo de producción

c(x)= 2x2- 6x

Para derivarla se utiliza la siguiente fórmula, que es para realizar una derivada de un polinomio:

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1. El resultado o la derivada de la función de producción total es:

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2. A partir de lo anterior, responde:

• ¿Cuánto deberá pagarse por aumentar a 30 toneladas la producción, es decir, por producir 530 toneladas de jitomate?

Los datos que tenemos son que 500 toneladas de jitomate equivalen a: 2(500)- 6(500) = $497.000

Así que lo primero será el conocer el valor del incremento en las 30 toneladas multiplicando por treinta que son las toneladas extras de producción.

Dónde: c (500) = 2 (500)2 – 6(500) = $497.000

Por lo tanto, sustituyendo los valores nos quedaría de la siguiente manera:

[4(500)-6] (30)

(2000-6) (30)

(1994) (30) = $59.820.

Obteniendo que la derivada por 30 toneladas sería $59.820.

Ahora bien, para poder conocer el total de la producción en 530 toneladas sumaremos $497, 000 de 500 toneladas con $59,820 de las 30 toneladas extra.

Obteniendo como resultado:

$497.000 + $59.820= $556. 820.

• En esta situación ¿para qué se aplicó la derivada de la función de producción total?

El principal dato fue el encontrar el valor del costo por las toneladas extras en la producción del jitomate. Debido a que una derivada es el resultado de un límite midiendo la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática según cambie el valor su variable independiente.

BIBLIOGRAFIA:

Derivada de una función. Ecured. Fecha de investigación: 7 de enero de 2019

https://www.ecured.cu/Derivada_de_una_funci%C3%B3n.

Concepto de derivada de la función. Concepto de definición. Fecha de investigación: 7 de enero de 2019