LA DERIVADA Y SU RELACION CON EL ANALAISIS MARGINAL DE COSTOS, INGRESOS Y UTILIDADES.
Enviado por mondoro • 20 de Noviembre de 2017 • 1.668 Palabras (7 Páginas) • 525 Visitas
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4. DESARROLLO DEL TEMA
Ejemplo 1. El precio de venta de toda la cantidad producida por una empresa es de $ 635/ton. Los costos de producción (CF +CV = CT) de dicha empresa están dados por la siguiente ecuación C(q) = 900 – 35q + q2.. Dicha empresa desea conocer lo siguiente:
1. Cuál es la cantidad de producto que maximice su ganancia y cuanto es su ganancia máxima.
Solución:
Alternativa A: Utilidad Marginal.
C(q) = 900 – 35q + q2
Y(q) = Pq = 625q
U(q) = Y(q) – C(q) = 625q – (900 – 35q + q2) = -q2 + 660 q - 900
Utilidad Marginal = U´(q) = -2q + 660
La Utilidad es Máxima cuando U´ = 0
-2q + 660 = 0
2q = 660
q = 330.
Una producción de 330 ton maximiza la ganancia de la empresa
U(q) = -q2 + 660 q - 900
U(330) = -(330)2 + 660(330) – 900 = -108,900 + 217,800 -900 = $108,000.
La Utilidad máxima de la empresa es de $108,000
Alternativa B: Costo Marginal e Ingreso Marginal
Costo Marginal = C’(q) = 2q - 35
Ingreso Marginal = Y’(q) = P = 625
2q – 35 = 625
2q = 660
q = 330
C(q) = 900 – 35q + q2
Y(q) = Pq = 625q
Y(330) = 625(330) = $206,250
C(330) = 900 - 35(330) + (330)2 = 900 – 11,550 + 108,900 = $98,250
U(330) = Y(330) – C(330) = 206,250 – 98,250 = $ 108,000
La utilidad máxima es de $ 108,00 y se da a un nivel de producción de 330 unidades.
2. A niveles de producción de 300 y 360 unidades cuales son los costos, ingresos y utilidad.
C(q) = 900 – 35q + q2
Y(q) = Pq = 625q
U(q) = Y(q) - C(q) = -q2 + 660 q – 900
Para 300 unidades de producción
Y(300) = Pq = 625(300) = $187,500
C(300) = 900 – (35)(300)+ (300)2 = 900 – 10,500 + 90,000 = $80,400
U(300) = 187,500 – 80,400 = $107.100
Para 360 unidades de producción
Y(360) = Pq = 625(360) = $225,000
C(360) = 900 – (35)(360)+ (360)2 = 900 – 12,600 + 129,600 = $117,900
U(360) = 225,00 – 117,900 = $107.100
3. Calcular los Costos Marginales para los niveles de producción de 300 y 360 unidades y las utilidades marginales para las producciones de 300, 330 y 360 unidades y complete la siguiente tabla.
Costo Marginal = C’(q) = 2q - 35
C’(300) = 2(300) – 35 = 565
C’(360) = 2(360) – 35 = 565
Utilidad Marginal = U´(q) = -2q + 660
U(300) = -2(300) + 660 = 60
U(330) = -2(330) + 660 = 0
U(360) = -2(360) + 660 = 60
Q Y C U Ymarg Cmarg ct cf cv Umarg
300 187500 80,400 107,100 625 565 268 3.00 265 60.00
330 206,250 98,250 108,000 625 625 297.73 2.73 295 00.00
360 225,000 117,900 107,100 625 685 327.50 2.50 325 -60.00
Ejemplo 2. Una empresa estima que su función de costos es C(q) = 1/8q2 + 3q + 98, en miles de dólares y que la empresa puede vender toda la producción a un precio dado por la función P(q) = 1/3(75 – q).
1)-Encontrar el costo e ingreso marginal
Si C(q) = 1/8q2 + 3q + 98,
C’(q) = 1/4q +3
Y(q) = pq = 1/3(75 – q)(q) = (75/3)q –q2 = 25q – 1/3q2
Y’(q) = 25 -2/3(q)
2)-Utilizando el Ingreso Marginal y el Costo Marginal encontrar la ganancia máxima de la empresa.
En situación de máxima ganancia el Costo Marginal es igual al Ingreso Marginal.
1/4(q) +3 = 25 + 2/3(q )
11/12(q) = 22
q = 12/11(22) = 24.
Como C(q) = 1/8q2 + 3q + 98,
C(24) = (1/8)(24)2 +3(24) + 98 = 72 + 72 + 98 = $242
Como
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