Estudiar el concepto de integral de Henri Lebesgue (1875-1941

...

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

Reemplazamos valores, utilizando el método del punto medio en los cuadrados (intersección de las diagonales):

[pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

Utilizando Excel repita el cálculo para una cuadrícula de 24 rectángulos, dividiendo cada cuadrado anterior en cuatro.

1.MÉTODO DE SOLUCIÓN DE INTEGRALES DOBLES.

Si tomamos como punto de partida el :[pic 56]

[pic 57]

Amplificando el concepto seleccionamos un punto en un rectángulo x , Luego:[pic 58][pic 59][pic 60]

[pic 61]

[pic 62][pic 63]

[pic 64]

[pic 65]

[pic 66]

Démonos cuenta que esta sumatoria es una suma de Riemann para la integral:

[pic 67]

Por tanto:

[pic 68]

(2)[pic 69]

[pic 70]

Calcular R =[1,3]x[-2,1]:[pic 71]

[pic 72]

[pic 73]

[pic 74]

[pic 75]

Además de rectángulos, las regiones pueden ser áreas entre curvas:

Resolviendo por :[pic 76]

[pic 77]

O por : [pic 78]

[pic 79]

[pic 80]

Evaluar la entre las curvas:[pic 81]

[pic 82]

[pic 83]

[pic 84]

Por , ecuación (3), considerando la Figura:[pic 85]

[pic 86]

[pic 87]

O por : [pic 88]

[pic 89]

[pic 90]

[pic 91]

Integrar entre la parábola y la recta .[pic 92][pic 93][pic 94]

[pic 95]

1.Pasamos la relación implícita a relación explícita: Dividimos la relación en dos ramas y 2.Dividimos la integral en dos tramos[pic 96][pic 97]

[pic 98][pic 99][pic 100][pic 101]

3. Por , ecuación (3), considerando la Figura:[pic 102]

[pic 103]

[pic 104]

Complete los pasos que hacen falta.

4.Por la Implícita, todo la superficie está en el rango a izquierda de la