CONCEPTO DE VOLUMEN DE CONTROL Y ECUACION FUNDAMENTAL EN FORMA INTEGRAL.
Enviado por Mikki • 26 de Abril de 2018 • 854 Palabras (4 Páginas) • 616 Visitas
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Superficie de control (S.C)[pic 56][pic 57][pic 58][pic 59]
dA
Figura ③
A continuación se va a determinar el valor de: [pic 60]
De la figura ③ supóngase que en un instante cualquiera está saliendo mayor cantidad X que la que entra al volumen de control.
dA= área infinitesimal en la S.C.
Esta dA puede considerarse plana.
De esta dA sale una cantidad de flujo X con una velocidad “V” pueda descomponerse en una componente normal al área y otro vector tangencial Vt a la misma.[pic 61]
En un intervalo dt una cierta cantidad de flujo avanza cierta distancia “dS” normal al área dA. Esto puede observarse en la figura 3 del dA proyectado.
Asi el diferencial del volumen (dV) que sale en un tiempo dt del V.C a traves del dA, vale:
dV= dA . dS
O bien dS= . dt[pic 62][pic 63]
Donde dV = dA, ordenando dV = dA[pic 64][pic 65][pic 66]
Sustituyendo dV en la ecuación del sistema X:
O bien: [pic 67][pic 68]
Así: [pic 69]
Para conocer la cantidad X que pasa a través de la superficie de control en dt, hay que integrar la ecuación anterior sobre toda la superficie de control, esto es:
[pic 70]
Finalmente, sustituyendo el resultado para el primer término y segundo respectivamente tendremos [pic 71]
Siendo esta la ecuación general del volumen de control, la cual tomara varias formas especificas dependiendo de la propiedad extensiva X que se esté analizando.
3) segunda ley de Newton.
“la fuerza resultante que actúa en un sistema es igual a la velocidad con la que cambia la cantidad de movimiento del sistema.
Expresión matemática: [pic 72]
Ejercicios:① se desea determinar la velocidad con la que el nivel del agua se eleva en un recipiente abierto si el agua que entra a través de un tubo de 0.25m² tiene una velocidad de 0.75m/s y la velocidad del flujo de salida es de 0.45m³/s. el recipiente tiene una sección transversal circular con diámetro de 0.1m.
Solución: de la ecuación general de un volumen de control.
[pic 74][pic 75][pic 76][pic 77][pic 78][pic 73]
Q=0.1875m³/s[pic 80][pic 81][pic 79]
; ρ=constante. 75 m/s H(t) [pic 84][pic 85][pic 86][pic 87][pic 88][pic 89][pic 82][pic 83]
² . A=0.25m²[pic 92][pic 90][pic 91]
[pic 93]
[pic 94]
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