Estudio de los Métodos de Cálculo de la Corrección Topográfica Aplicada al Cálculo de Geoides Locales Precisos.

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ha empezado a ser tenida en cuenta verdaderamente por lo laborioso del proceso.

La expresión que nos permite obtener el valor de

la corrección topográfica en un punto del terreno

es(Forsberg, 1997)

Cálculo del geoide:

El geoide, calculado por métodos gravimétricos, se

obtiene generalmente aplicando la fórmula de Stokes

(Sideris 1985):

Z Z

R

∆gS(ψ)dσ

(1)

N=

4πγ

σ

Z Z Z

hxy

cp (i, j) = −Gρ

hij

hij − z

((xi − x)2 + (yj − y)2 + (zij − z)2 )3/2

(3)

donde N representa la ondulación del geoide en el

Existen

numerosos

métodos

para

evaluar

la

influenpunto considerado y S(ψ) es la función de Stokes, que

cia del terreno en las observaciones gravimétricas, si

en forma cerrada es:

bien los métodos más utilizados son los que expon1

ψ

− 6 sin − 5 cos ψ

S(ψ) = 1 +

dremos brevemente a continuación.

sin(ψ/2)

2

ψ

ψ

−3 cos ψ log(sin + sin2 )

2

2

3.1.

Esta ecuación se puede resolver de varias formas, si bien los métodos más habituales utilizan la

técnica ”remove-restore” 1 para la determinación del

geoide/cuasigeoide gravimétrico. En cada uno de estos métodos, la topografía es tratada de forma diferente y antes de aplicar la fórmula (1) es necesario

Métodos de plantillas:

Hasta hace relativamente poco tiempo eran los métodos más utilizados para obtener la corrección topográfica. Se basaban en superponer una plantilla dividida en zonas y compartimentos dibujada sobre material transparente a un mapa con curvas de nivel e

ir obteniendo la altura media de cada compartimento. En esto consisten los métodos de Hammer y de

Hayford.

1 Una traducción en castellano podría ser eliminaciónrestitución pero no se utiliza habitualmente en la literatura

2

Figura 3: Métodos de prismas.

Figura 2: Plantilla de Hammer.

(ver figura) (Nagy, 1966):

La fórmula que nos permite obtener el valor de la

atracción de un compartimento de altura h es (Cid

Palacios, 1997):

FZ

=

=

2π

Gρ (r2 − r1

n

+

p

r12 + (h − hP )2 −

p

x2 y2 z2

 (5)

y1

z 2 + y 2 + yr  

+z arcsin

(y + r)y 2 + z 2 x1 

z1



r22 + (h − hP )2 (4)

2. Método de McMillan, basado en el desarrollo

en serie de potencias del potencial del prisma.

Se trata de un método aproximado, pero que

proporciona resultados satisfactorios al tiempo

que necesita unos tiempos relativamente cortos

de cálculo. La expresión que se deduce es (Forsberg, 1997):

n

Estos métodos siguen siendo perfectamente válidos

en la actualidad, con el empleo de Modelos Digitales

de Elevación, destacando por su exactitud y rapidez

y versatilidad, ya que se pueden utilizar con cualquier

nube de puntos, ya sea procedente de un modelo matricial o irregular.

Fz

3.2.

Gρ |||x ln(y + r) + y ln(x + r)

FZ

Métodos de prismas:

Con la aparición de los Modelos Digitales de Elevaciones matriciales de amplias zonas del territorio,

comenzaron a surgir métodos basados en la descomposición del terreno en prismas rectangulares:

Los métodos más habituales son:

=

1

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