Estudio de los Métodos de Cálculo de la Corrección Topográfica Aplicada al Cálculo de Geoides Locales Precisos.
Enviado por Kate • 4 de Septiembre de 2017 • 2.723 Palabras (11 Páginas) • 691 Visitas
...
ha empezado a ser tenida en cuenta verdaderamente por lo laborioso del proceso.
La expresión que nos permite obtener el valor de
la corrección topográfica en un punto del terreno
es(Forsberg, 1997)
Cálculo del geoide:
El geoide, calculado por métodos gravimétricos, se
obtiene generalmente aplicando la fórmula de Stokes
(Sideris 1985):
Z Z
R
∆gS(ψ)dσ
(1)
N=
4πγ
σ
Z Z Z
hxy
cp (i, j) = −Gρ
hij
hij − z
((xi − x)2 + (yj − y)2 + (zij − z)2 )3/2
(3)
donde N representa la ondulación del geoide en el
Existen
numerosos
métodos
para
evaluar
la
influenpunto considerado y S(ψ) es la función de Stokes, que
cia del terreno en las observaciones gravimétricas, si
en forma cerrada es:
bien los métodos más utilizados son los que expon1
ψ
− 6 sin − 5 cos ψ
S(ψ) = 1 +
dremos brevemente a continuación.
sin(ψ/2)
2
ψ
ψ
−3 cos ψ log(sin + sin2 )
2
2
3.1.
Esta ecuación se puede resolver de varias formas, si bien los métodos más habituales utilizan la
técnica ”remove-restore” 1 para la determinación del
geoide/cuasigeoide gravimétrico. En cada uno de estos métodos, la topografía es tratada de forma diferente y antes de aplicar la fórmula (1) es necesario
Métodos de plantillas:
Hasta hace relativamente poco tiempo eran los métodos más utilizados para obtener la corrección topográfica. Se basaban en superponer una plantilla dividida en zonas y compartimentos dibujada sobre material transparente a un mapa con curvas de nivel e
ir obteniendo la altura media de cada compartimento. En esto consisten los métodos de Hammer y de
Hayford.
1 Una traducción en castellano podría ser eliminaciónrestitución pero no se utiliza habitualmente en la literatura
2
Figura 3: Métodos de prismas.
Figura 2: Plantilla de Hammer.
(ver figura) (Nagy, 1966):
La fórmula que nos permite obtener el valor de la
atracción de un compartimento de altura h es (Cid
Palacios, 1997):
FZ
=
=
2π
Gρ (r2 − r1
n
+
p
r12 + (h − hP )2 −
p
x2 y2 z2
(5)
y1
z 2 + y 2 + yr
+z arcsin
(y + r)y 2 + z 2 x1
z1
r22 + (h − hP )2 (4)
2. Método de McMillan, basado en el desarrollo
en serie de potencias del potencial del prisma.
Se trata de un método aproximado, pero que
proporciona resultados satisfactorios al tiempo
que necesita unos tiempos relativamente cortos
de cálculo. La expresión que se deduce es (Forsberg, 1997):
n
Estos métodos siguen siendo perfectamente válidos
en la actualidad, con el empleo de Modelos Digitales
de Elevación, destacando por su exactitud y rapidez
y versatilidad, ya que se pueden utilizar con cualquier
nube de puntos, ya sea procedente de un modelo matricial o irregular.
Fz
3.2.
Gρ |||x ln(y + r) + y ln(x + r)
FZ
Métodos de prismas:
Con la aparición de los Modelos Digitales de Elevaciones matriciales de amplias zonas del territorio,
comenzaron a surgir métodos basados en la descomposición del terreno en prismas rectangulares:
Los métodos más habituales son:
=
1
...