Está formado por los números reales x comprendidos entre a y b, excluidos ambos

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INECUACIONES

[pic 31]Una inecuación es una desigualdad que relaciona letras y números mediante las operaciones aritméticas. Las letras se llaman incógnitas.

Las soluciones de una inecuación son los valores que pueden tomar las incógnitas de manera que al sustituirlos en la inecuación hacen que la desigualdad sea cierta.

En estas expresiones se utilizan signos como ≤, >,

Ejemplo: x + 3 x = 5

x + 3 5 + 3 8

¿8 es menor que 6? No. Entonces, 5 no es una solución.

TIPOS DE INECUACIONES

De primer grado:

Son inecuaciones con una sola incógnita y de grado uno (sin exponente). Se solucionan exactamente de la misma forma que las ecuaciones de primer grado, teniendo en cuenta un posible cambio de dirección de la desigualdad. La solución será un intervalo.

Ejemplo:

(3x+1) – 5 +3x

Primero quitamos los paréntesis, pasamos incógnitas a un lado y términos independientes al otro y finalmente aislamos:

3x+1-5+3x 3x+3x-24x -18x x

De primer grado con 2 incógnitas:

Son inecuaciones con dos incógnitas, ambas de grado 1. El resultado será uno de los semiplanos obtenidos por la recta que surge de la ecuación asociada.

Veamos como hacerlo con un ejemplo.

Ejemplo:

2x + 4y Aislamos y:

y La ecuación asociada es:

y = 3x + 8 La recta que pasa por (0,8) con pendiente m=3.

Ahora hay que determinar si el semiplano es el de arriba o el de abajo. Cogemos un punto del semiplano de abajo, por ejemplo (0,0), y comprobamos si cumple la inecuación. Si lo cumple el semiplano inferior es la solución, si no lo cumple es el otro:

0 0 La solución a “y

[pic 32]

Nota: La recta está marcada discontinua porque NO pertenece a la solución, sería solución si la inecuación fuera “y ≤ 3x + 8”.

De segundo grado:

Son aquellas que tienen una incógnita de grado 2. La solución será también un intervalo y para calcularlo usaremos la ecuación de segundo grado asociada. Veámoslo con un ejemplo.

Ejemplo:

x2 + 5x > 12(x-1)

Primero la transformamos para que uno de los lados sea 0.

x2 – 7 x + 12 > 0

La ecuación asociada será:

x2 – 7 x + 12 = 0

Resolvemos la ecuación:

x = 3 y x = 4

Esto nos da 3 intervalos (-∞, 3), (3, 4) y (4, ∞).

La solución será el intervalo central o los dos exteriores. Cogemos un punto de un intervalo y comprobamos si es solución, por ejemplo el 0:

0 – 0 + 12 = 12 > 0 (Lo cumple)

Como 0 es del intervalo (-∞, 3), la solución será:

(-∞, 3) U (4, ∞)

Nota:

En el caso de que la ecuación tenga sólo una solución, en vez de tres intervalos habrá 2. La solución será uno de ellos (tomamos un punto y comprobamos).

Nota 2:

En el caso de que la ecuación no tenga solución puede pasar que la inecuación tampoco tenga o que todo número real sea solución. Tomamos un número, por ejemplo 0, si la cumple todos será solución, si no, no habrá solución.

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación

Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez

San Carlos – Estado Cojedes

[pic 33]

Integrantes:

Profesor: Reinaldo Vásquez Germán Noda CI: 20.950.374

Miguel Castillo CI: 24.19.053

Oswer Rodríguez

CI:25.534547

San Carlos, Septiembre de 2015.

BIBLIOGRAFIA

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Numeros_Reales_Aproximaciones/numeros6.htm

http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Intervalos

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Desigualdades.html

http://www.aaamatematicas.com/equ725x7.htm

http://www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/matematica/tema13/Tema13.html

http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/inecuaciones_sistemas/inecuaciones.html

https://tuprofesordematematicas.wordpress.com/2012/09/14/teoria-inecuaciones-tipos/

INDICE

Introducción.

Intervalos.