Evaluación Parcial 1 Esta evaluación abarca el estudio de los módulos 1, 2 y 3

...

Medidas de posición central:

- Promedio o media aritmética:

[pic 1]= 79/13 = 6,076923077

- Mediana:

Me = datos impares n + 1 = 13 + 1 = 14/2 = 7

[pic 2]

2 4 4 5 6 6 6 6 7 7 8 8 10

Me = 6

- Moda:

Mo = 6

Medidas de posición no central:

Primer cuartil (N+1)/4= 13 + 1 = 14 / 4 = 3,5

Con parte decimal: el elemento es un número con parte decimal entre el sujeto i y el i+1. Sea un número de la forma i,d donde i es la parte entera y d la decimal. El cuartil será:

2 4 4 5 6 6 6 6 7 7 8 8 10

Q1 Q2 Q3

Q1= 4 + 0,5 . (5 – 4) = 4,5

El 25% de los 13 alumnos de la UBP no supera la nota de 4,5 en el examen de lengua extranjera

Q2= Me = 6

El 50% de los 13 alumnos de la UBP no supera la nota de 6 en el examen de lengua extranjera

Tercer cuartil (N+1)/4= 13 + 1 = 14 / 4 = 3,5 . 3 = 10,5

Q3= 7 + 0,5 . (8 – 7) = 7,5

El 75% de los 13 alumnos de la UBP no supera la nota de 7,5 en el examen de lengua extranjera

b)

[pic 3]

(2 - 6,076923077)2 + (4 - 6,076923077)2 .2 + (5 - 6,076923077)2 + (6 - 6,076923077)2 . 4 + (7 - 6,076923077)2 . 2 + (8 - 6,076923077)2 . 2 + (10 - 6,076923077)2 = 50,92307696/ 13 – 1 = 4,243589747

[pic 4]

DS= √4,243589747 = 2,059997511

c)

= 2,059997511 . 100 = 33,89869322 = grupo homogéneo de datos [pic 5]

6,076923077

Mientras menor sea el coeficiente de variación, habrá mayor homogeneidad en los datos, encontrándose éstos más concentrados en torno a la media aritmética.

d) [pic 6]

Se calculan los límites admisibles inferior y superior (LI y LS) para determinar los valores extremos.

El rango intercuartílico es:

[pic 7]

IQR = 7,5 – 4,5 = 3

A partir del rango calculamos los límites:[pic 8]

LI = 4,5 – 1,5 . 3 = 0

[pic 9]

LS = 7,5 + 1,5 . 3 = 12

Observando a simple vista el gráfico el conjunto de datos es simétrico, la longitud del brazo o bigote izquierdo es igual al del derecho, y la línea de la mediana divide en partes iguales a la caja, pero al analizar la propiedad de la asimetría notamos que es asimétrica a la derecha. (es mínimo) [pic 10]

6,07 > 6

3.- Una entidad bancaria local estudia la cantidad de veces que se utiliza al día, el cajero automático ubicado en uno de los supermercados de la ciudad. A continuación, la siguiente salida de resultados, resume la información procesada para una muestra de 30 días, sobre la cantidad de veces que se utilizó la máquina al día.

Estadísticos

Cantidad de veces que se utiliza un cajero

n

30

Media

70,53

Mediana

71,50

Moda

84

Desv. típ.

14,825

Varianza

219,775

Asimetría

-,269

Curtosis

-,515

Mínimo

36

Máximo

95

Percentiles 25

59,75

50

71,50

75

84,00

A partir de esta información se le solicita:

- Interprete el tercer cuartil. (5 p)

- Si el uso del cajero para el próximo mes se prevé que aumente en un 15%, ¿cuál será la nueva media y la nueva desviación estándar para la variable? Justifique aplicando propiedades. (10 p)

- Si usted tuviera que opinar acerca de la homogeneidad de los datos, ¿cuál de las dos series es más homogénea, la de la cantidad de veces que se utiliza un cajero o la de las notas en el examen de lengua extranjera? Justifique estadísticamente su respuesta. (10 p)

- El 75% de los días se utiliza hasta 84 veces el cajero.

- Media 70,53 . 115% = 81,1095, la nueva desviación estándar para la variable seria la misma ya que la media aumenta en la misma proporción que aumentan los datos.

-

Ejercicio 1:

= 2,059997511 . 100 = 33,89869322 = grupo homogéneo de datos [pic 11]

6,076923077

Ejercicio 2:

= 14,825 . 100 = 21,01942436 = grupo homogéneo de datos [pic 12]

70,53

Los