Excurso sobre la historia del cálculo.

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Para el otro fundador de análisis, Newton, el concepto derematenite pequeñez se relaciona principalmente con la idea de desaparición cantidades [8, 9]. Él consideraba las cantidades en determinados "no como compuesta de partículas indivisibles, pero como se describe por un movimiento continuo" sino "aumenta o disminuye por un movimiento perpetuo, en su estado naciente o evanescente."

El famoso "método de primer y último" reza en su clásico tratado principios matemáticos de filosofía Natural (1687) (véase [9, p. 101):

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Cantidades y las proporciones de las cantidades, que en cualquier finite tiempo convergen continuamente a la igualdad y antes del final de ese enfoque de tiempo más cerca entre sí que cualquier dado diffERENCIA, se convierten en última instancia igual.

Proponer las ideas que en la actualidad se atribuyen a la teoría de límites, New-ton exhibe la característica perspicacia, prudencia, precaución y sabiduría de ningún gran científico ponderando sobre las opiniones concurrentes y opiniones. Escribió (ver [8, p. 169]):

Para un análisis de esta manera en remate nite cantidades e investigar el primer o último ratios de estos remate nite cantidades en su estado naciente es consonante a la geometría de los antiguos, y estaba dispuesta a demostrar que en el método de carne remateuxions no hay ninguna necesidad de introducir en continua pequeño remateguras en geometría.

Pero el análisis puede realizarse en cualquier tipo de remategura, si remate nite o enremate remate decontinua pequeña, que se imaginaba similar a la evanescente guras, como asimismo en el figuras, que, por el método de indivisibles, solían contarse como enrematecontinua pequeño previsto proceder con la debida precaución.

Opiniones de Leibniz eran tan flexible y profundidad dialéctica. En su famosa carta a Varignion de 02 de febrero de 1702 [9], haciendo hincapié en la idea de que "no es necesario hacer análisis matemáticos dependen controversias metafísicas," señaló la unidad de la opinión concurrente de los objetos del cálculo del nuevo:

Si cualquier oponente intenta contradecir esta proposición, se desprende nuestro cálculo que el error sea menos que cualquier posible error asignable, puesto que está en nuestro poder para hacer esta magnitud incomparablemente pequeña lo suficientemente pequeñas para este propósito, ya que siempre podemos tomar una magnitud tan pequeña como desee. Tal vez esto es lo que quiere decir, Señor, cuando hable en la inagotable y la demostración rigurosa de la en rematecálculo nitesimal que sin duda debe ser encontrado aquí...

Por lo que puede decirse que enrematenoches y en remate nitesimals se conecta a tierra de tal manera que cada cosa en la geometría, e incluso en la naturaleza, lleva a cabo como si fueran realidades perfectas. Testigo no sólo nuestro análisis geométrico de curvas trascendentales pero también mi ley de la continuidad, en virtud de que es posible considerar el resto como en remate nitiva pequeños movimientos (es decir, como equivalente a una especie de su contradictorio) y la coincidencia como enrematedistancia pequeña de nitiva, la igualdad como la última desigualdad, etc.

Opiniones similares fueron expresadas por Leibniz en la cita siguiente (véase [5, p. 190]) cuyo final en cursiva se cita a menudo en obras enremateanálisis nitesimal en la estela de Robinson [22, págs. 260-261]:

No es necesario tomar la enremate nite aquí con rigor, pero sólo como cuando decimos en la óptica de que los rayos del sol vienen de un punto enrematenitiva distante y por lo tanto se miran como paralelo. Y cuando hay más grados de en remate nidad, o enrematecontinua pequeña, es como la esfera de la tierra es considerada como un punto con respecto a la distancia de la esfera de la remate JAS estrellas y una bola que tenemos en la mano es también un punto en comparación con el semidiámetro de la esfera de la tierra. Y luego la distancia a la remateestrellas de Jo es definitiva en remate nite o enfinidad de en remate nities en relación con el diámetro de la bola. Para en lugar del en remate nite o en remate continua pequeñas cantidades podemos tomar tan grande o tan pequeño como sea necesario para que el error va a ser menos que cualquier error dado. De esta manera sólo differ del estilo de Arquímedes en las expresiones, que son más directos en nuestro método y mejor adaptada al arte del descubrimiento.

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1.2. L. Euler

Del 18 siglo legítimo es llamado la edad de Euler en la historia del análisis matemático (cf. [13]). Todo el mundo mirando a través de sus libros de texto [14] escalonado por técnica sutil y profunda penetración en la esencia del tema. Cabe recordar que un destacado ingeniero y científico rusos Krylov entraron en éxtasis en la famosa IE fórmula de Eulerπ = −1 viendo como el símbolo por excelencia de la integridad de todas las ramas de las matemáticas. Señaló en particular que "aquí presenta 1 aritmética; i, álgebra; Π, geometría; y e, análisis. "

Euler demostró un enfoque abierto, que podría merecen el epíteto de "sistémico" en la actualidad, estudiar problemas matemáticos: aplica las herramientas más sofisticadas de su tiempo. Debemos observar que la parte y parcela de su investigación era la efectividad y uso productivo de varios enremate remate deconceptos nitesimal, primero de todo, enrematenitiva grande y en remate continua una pequeña cantidad. Euler explica minuciosamente los antecedentes metodológicos de su técnica en forma de "cálculo de ceros". Es un popular remate jación para afirmar que nada es perfecto y disfrutar los fracasos imaginarios y locuras de los hombres de genio ("en busca de manchas solares" en palabras de un refrán ruso). Durante muchos años Euler había sido incriminada en el tratamiento "incorrecto" de series divergentes hasta que sus ideas fueron aceptadas totalmente a principios del siglo XX. Podemos encontrar una frase tan en la literatura: "En cuanto al problema de la serie divergente, Euler fue compartir un punto de vista actualizado". Sería más justo para usar esta frase y decir que los matemáticos de hoy rematefinalmente cogió para arriba con algunas de las ideas de Euler. De hecho la opinión que "nosotros no podemos admirar el camino que Euler corrobora su análisis introduciendo ceros de varias órdenes" es tan segura como la declaración de que "los gigantes de la ciencia,