Geometría euclidiana y el sistema axiomático griego

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Rayo: un punto O de una recta L y los puntos X de la recta que están a un mismo lado de O determinan el rayo OX y lo denotamos [pic 19]

OX

Semi-rayos:

Segmentos: sean A y B dos puntos diferentes de una recta L. Al conjunto formado por A y B y los puntos de las rectas que están entre A y B se le llama segmento rectilíneo AB y lo denotamos [pic 20]

AB L[pic 21][pic 22][pic 23]

A B

6) Describe los postulados de separación del plano y el espacio.

- AB, BC y CD son tres segmentos consecutivos de una misma recta. Determine la longitud de cada uno de ellos sabiendo que AB= 5x-10, BC= 3x+6, CD= 2x+4 y AD=200 cm.

[pic 24]

A 5X-10 B 3X+6 C 2X+4 D

AB + BC + CD= AD

5X-10 + 3X+6 + 2X+4 = 200

10X = 200

10

X= 20

AB= 5X-10

5(20)-10= 90cm

BC= 3X+6

3(20)+6= 66cm

CD= 2X+4

2(20)+4= 44cm

90+66+44= 200

- En la siguiente figura el segmento AB= 9 BC y AC= 50 cm. Determine 1/AB, AB-BC y 3BC. 50 cm[pic 25][pic 26][pic 27]

[pic 28]

9 BC

AB + BC= AC

9BC + BC= 50; 10BC= 50cm; BC= 5cm

AB= 9(5cm) = 45cm

BC= 50cm – AB= 50cm

Siguiendo

1/AB= 1/45cm

AB-BC= 45cm- 5cm= 40cm

3BC= 3(5cm) = 15cm

- Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, D de modo que AB=3BC, CD =4AB, AD = 320. Halla BC.

AB + BC + CD= AD

3BC + BC + 4AB = 320

4BC+ 4AB=320

4BC+ 4(3BC) = 320

4BC+ 12BC = 320

16BC = 320

BC= 320

16

BC= 20

- En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E. Se sabe que BC es 2 veces AB, CD es dos veces DE y AE es 12. Calcula BD

AB + BC + CD +DE= AE (1)

DB= BC + CD

2AB + 2DE= BD

2 (AB + DE)= BD

BD/2= (AB + DE) (2)

AB + 2AB + 2DE + DE= 12

3AB + 3DE= 12

3 (AB + DE)=12

AB + DE = 12

3

AB + DE= 4 (3)

ECUACIONES (2) y (3)

BD/2= 4

BD =4*2

BD= 8 [pic 29]

Éxitos!!

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