Historia de la place
Enviado por Eric • 26 de Febrero de 2018 • 1.188 Palabras (5 Páginas) • 404 Visitas
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El objetivo del método es modificar el problema usando la transformada y luego usar la transformada inversa. Esto resulta particularmente útil cuando las funciones involucradas no son continuas.
El fin de Laplace es solucionar las ecuaciones diferenciales mediante integrales indefinidas y se usa continuamente para resolver ecuaciones diferenciales de funciones continuas a tramos: Debido a que la trasformada de Laplace es una integral, esta cumple con las propiedades de linealidad que tienen las integrales.
EL descubrimiento de la transformada de Laplace no tuvo el impacto que tienen la actualidad, ya que se tenía solamente como un modelo teórico, no fue sino hasta un siglo después que el ingeniero inglés Oliver Heaviside encontró que los operadores diferenciales podrían tratarse analíticamente como variables algebraicas, las cuales se podrían resolver mediante la transformada de Laplace.
Desde entonces Laplace ha sido utilizada en diversos campos como la solución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. En los circuitos integrados se aplicaron a sus teorías la transformada de Laplace para resolver inconvenientes que se presentaran en los cálculos de estos y en la teoría de las vibraciones.
Metodología
La transformada de Laplace
Es un caso diferente de la suma de infinitos sumandos o integral. El propósito de este sistema es cambiar el ejercicio sus dos variantes (transformada y su inversa ^-1) y facilita el procedimiento cuando las funciones no son continuas.
La transformada de Laplace por definición es una integral que va desde menos infinito a más infinito y que tiene la siguiente forma:
[pic 8]
[pic 9]
Evaluada entre cero e infinito, lo que nos dice esta expresión es que si yo tengo una función del tiempo, esta es igual a la integral desde menos infinito a más infinito de e elevado a la menos s por t que multiplica a una función variante de t, cuando resolvemos esta integral pasamos de una función que está en términos del tiempo t a una función que está en términos de s, de hecho, decimos que vamos a pasar de f(t)→F(s).
la transformada de Laplace versión unilateral de la ecuación diferencial. También existe la transformada de Laplace bilateral, que se define como sigue:
[pic 10]
La transformada de Laplace F(s) típicamente existe para todos los números reales s > a, donde a es una constante que depende del comportamiento de crecimiento de f(t).
Conclusiones
Aunque sea contradictorio la transformada de Laplace no fue descubierta por Laplace, él solo siguió en con las investigaciones de Euler y más tarde concluyo con el complemento de las idea de Euler.
Se tardó un siglo después para poder encontrar el verdadero manejo de este método en los diversos campos matemáticos.
Los orígenes de Laplace fueron principalmente para la probabilidad y no para la física y la ingeniería como se conoce hoy en día.
Al descubrirse Laplace, también se descubrió una parte de las integrales impropias.
Bibliografía
Bibliografía de Laplace tomada de:
http://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/Fdistancia/PIE/Analisis%20matematico/Temas/C06Bis_Historia_EDO.pdf
Transformada de la place tomada de:
http://es.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Laplace
Transformación de Laplace tomado de:
https://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/ECUACIONES-DIFERENCIALES/La-transformada-de-laplace-Definicion
Bibliografía y aportes de Laplace a la ciencia tomado de:
http://sauce.pntic.mec.es/rmarti9/laplace1.html
Transformada de Laplace con fórmulas tomado de :
http://matematicas.udea.edu.co/~jescobar/docs/cap6.pdf
Fórmulas de Laplace tomado de:
http://math.umn.edu/~bpawlows/teaching/307winter11/review6.pdf
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