INDICADORES DE DISPERSIÓN
Enviado por karlo • 14 de Abril de 2018 • 978 Palabras (4 Páginas) • 242 Visitas
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Media aritmética: = 13,950 / 80 = 174.375 ≈ 174.40 soles [pic 35]
Varianza :
Sy2 = V ( Y ) = ( yi - )2 ni / n = ( yi2 ni / n ) - 2 [pic 36][pic 37][pic 38][pic 39]
Sy2 = 152,269.9 / 80 = 2’584,800 / 80 – (174.40)² = 1,903.40. (soles)² ???
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Desviación estándar
Sy = ( 1,903.40 )1/2 = 43.63 soles ≈ 43.60 soles
RESUMEN :
Los 80 trabajadores de PQR tienen remuneraciones semanales
con media aritmética 174.40 soles y desviación estándar 43.60 soles.
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Coeficiente de variación
Se define como:
CVx = Desviación estándar * 100 / media aritmética
CVx = ( Sx * 100 / ) %[pic 40]
Compara la variabilidad de dos ó más distribuciones.
Un CV menor de 33% indica homogeneidad de los datos, y valores mayores o iguales a éste, evidencian gran dispersión.
Ejemplo 1 :
Analice comparativamente los ingresos semanales de directivos, empleados y obreros, con los estadígrafos sgtes:
Media Desv. est. Número C.V.
Directivos 700 70 10 10%
Empleados 300 60 25 20%
Obreros 250 90 35 36%
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Indicadores de forma
Miden la deformación horizontal o vertical de una distribución.
Coeficiente de asimetría
Coeficiente de apuntamiento ( Kurtosis)
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Coeficiente de asimetría
Cuantifica la deformación horizontal de una distribución respecto a su media.
- Fórmulas prácticas:
As = ( - Md ) / Sy ó As = 3 ( - Me ) / Sy[pic 41][pic 42]
- Coeficiente de simetría de Fisher : As1 = µ3 / s3
Donde, µ3 = ( xi - )3 / n , para datos originales[pic 43][pic 44]
µ3 = ( xi - )3 ni / n , para datos tabulados[pic 45][pic 46]
s3 : Desviación estándar (÷ n) al cubo.
As
As = 0 , distribución simétrica
As > 0 , distribución acumulada a la izquierda
Una distribución con asimetría positiva se extiende hacia los datos más grandes, con asimetría negativa la distribución se extiende hacia datos más pequeños.
Coeficiente de Kurtosis
Kurtosis, a la medida de deformación vertical de una distribución de frecuencias. Es el apuntamiento o achatamiento de dicha distribución, respecto a la curva normal.
- Fórmula práctica:
K = ( Q3 - Q1 ) / 2(P90 - P10 ) ( Normal, K = 0.263 )
- Coeficiente de curtosis de Fisher : k1 = ( µ4 / s4 ) - 3
Donde, µ4 = ( xi - )4 / n , para datos originales[pic 47][pic 48]
µ4 = ( xi - )4 ni / n , para datos tabulados[pic 49][pic 50]
s4 : Varianza (÷ n) al cuadrado
La distribución es,
Apuntada (leptocúrtica), si k1 > 0
Normal (mesocúrtica), si k1 = 0
Achatada (platicúrtica), si k1
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Ejemplo 1.
Tamaño de 10 familias : 3, 4, 5, 2, 3, 4, 5, 6, 4, 7.
Con fórmula para datos originales, As = 0,359543
Datos en forma creciente: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7
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- Descripción de 30 inmuebles del Rímac,
- Autovalúo, miles de soles:
Media aritmética
54.13
Miles de soles
Mediana
55.50
Miles de soles
Moda
56.00
Miles de soles
Varianza
295.29
_____
Desviación estándar
17.18
Miles de soles
Coeficiente variación
31.74
%
Asimetría
(0.11)
_____
Kurtosis
(0.55)
_____
Valuo mínimo
21
Miles de soles
Valuo máximo
89
Miles
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