INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE PURÍSIMA DE RINCÓN..

...

4. El producto vectorial de dos vectores paralelos es igual al vector nulo.

[pic 64] [pic 65] [pic 66] [pic 67] [pic 68] x [pic 69] = [pic 70]

5. El producto vectorial [pic 71] x [pic 72] es perpendicular a [pic 73] y a [pic 74].

PAR DE TORCION

El momento de torsión es un giro o vuelta que tiende a producir rotación. * * * Las aplicaciones se encuentran en muchas herramientas comunes en el hogar o la industria donde es necesario girar, apretar o aflojar dispositivos.

El momento de torsión se determina por tres factores:

- La magnitud de la fuerza aplicada.

- La dirección de la fuerza aplicada.

- La ubicación de la fuerza aplicada.

Las fuerzas más cercanas al extremo de la llave tienen mayores momentos de torsión.

Unidades para el momento de torsión

El momento de torsión es proporcional a la magnitud de F y a la distancia r desde el eje. Por tanto, una fórmula tentativa puede ser:

t = Fr[pic 75]

Unidades:

N⋅m o lb⋅ft

t = (40 N)(0.60 m)

= 24.0 N⋅m, cw

Dirección del momento de torsión

El momento de torsión es una cantidad vectorial que tiene tanto dirección como magnitud.

Girar el mango de un destornillador en sentido de las manecillas del reloj y luego en sentido contrario avanzará el tornillo primero hacia adentro y luego hacia afuera.

Convención de signos para el momento de torsión

Por convención, los momentos de torsión en sentido contrario al de las manecillas del reloj son positivos y los momentos de torsión en sentido de las manecillas del reloj son negativos.

Momento de torsión positivo: contra manecillas del reloj, fuera de la página

Momento de torsión negativo: sentido manecillas del reloj, hacia la página[pic 76]

La línea de acción de una fuerza es una línea imaginaria de longitud indefinida dibujada a lo largo de la dirección de la fuerza.[pic 77]

[pic 78]

Ejemplo 1: Una fuerza de 80 N actúa en el extremo de una llave de 12 cm como se muestra. Encuentre el momento de torsión. [pic 79][pic 80]

Extienda línea de acción, dibuje, calcule r.

r = 12 cm sen 600 = 10.4 cm

t = (80 N)(0.104 m) = 8.31 N m

Alternativo: Una fuerza de 80 N actúa en el extremo de una llave de 12 cm como se muestra. Encuentre el momento de torsión.

[pic 81]

Descomponga la fuerza de 80-N en componentes como se muestra.

Note de la figura: rx = 0 y ry = 12 cm

t = (69.3 N)(0.12 m) t = 8.31 N m como antes

Ejemplo 2: Encuentre el momento de torsión resultante en torno al eje A para el arreglo que se muestra abajo:

Encuentre t debido a cada fuerza. Considere primero la fuerza de 20 N:

[pic 82]

El momento de torsión en torno a A es en sentido de las manecillas del reloj y negativo.

r = (4 m) sen 300 = 2.00 m

t = Fr = (20 N)(2 m) = 40 N m, mr

t20 = -40 N m