INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE RIOVERDE
Enviado por poland6525 • 7 de Diciembre de 2018 • 1.349 Palabras (6 Páginas) • 277 Visitas
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- [pic 58]
**Es muy importante destacar que el término que tiene un número imaginario al cuadrado se debe multiplicar por -1; si recordamos en el punto 1.1.1 el , por lo tanto el termino que este acompañado por debe ser multiplicado por -1. Veamos el ejemplo:[pic 59][pic 60]
[pic 61]
En donde k es una constante de tipo real multiplicado por el cuadrado de i.
Revise los siguientes ejemplos:
- [pic 62]
- [pic 63]
- [pic 64]
- [pic 65]
- [pic 66]
- [pic 67]
- [pic 68]
1.2.4 Conjugado de un número complejo
Definición: Se dice que dos números complejos son conjugados uno de otro si sus partes reales son iguales y, sus partes imaginarias difieren sólo en signo.
Su estudio se debe a que el producto de conjugados da como resultado un número real.
Utilizamos la definición para obtener el conjugado de −5 + 7i multiplicarlos y simplificar
[pic 69]
El Producto de Conjugados se define [pic 70]
1.2.5 División
Generalicemos el procedimiento del punto 1.2.4 a un cociente de complejos que no sea divisible. Multiplicamos el cociente de números complejos por el conjugado del denominador, el proceso permitirá obtener un denominador real, separamos la parte real de la parte imaginaria y mostrar el resultado en su formato más simple.
La obtención del cociente de una división de números complejos se consigue con la siguiente fórmula:
[pic 71]
Ejemplos:
- [pic 72]
- [pic 73]
1.3 Módulo y argumento de un número complejo.
La representación geométrica nos permite representar los Números Complejos en forma de par ordenado así z = (3, 4) donde el primer componente pertenece a la parte Real (Re) y el segundo componente a la parte Imaginaria (Im).
[pic 74]
Definición del valor absoluto o módulo: Es segmento de recta que une el origen con el punto z = a + bi = (a, b) se etiqueta con la letra r.
[pic 75]
Ejemplo:
Sea calcula el valor absoluto o módulo[pic 76]
[pic 77]
Definición de la amplitud o argumento: Es el ángulo formado por el segmento r y el eje positivo.
[pic 78]
Ejemplo:
Sea calcula amplitud o argumento[pic 79]
[pic 80]
1.3.1 Argumentos
- [pic 81]
- [pic 82]
- [pic 83]
- [pic 84]
- [pic 85]
1.4 Forma polar y exponencial de un número complejo
Forma cartesiana
Forma polar
[pic 86]
[pic 87]
En donde:
- R es igual a [pic 88]
- es igual a la nomenclatura de la forma polar[pic 89]
- es igual al ángulo.[pic 90]
Ejemplo:
**Convierta a la forma polar el siguiente número complejo:
- [pic 91]
[pic 92]
[pic 93]
[pic 94]
**Ya tenemos que R es igual a , ahora sacamos su ángulo por medio de los argumentos de z. Como a es mayor que cero, utilizaremos el primer argumento de punto 1.3.1.[pic 95]
[pic 96]
**Por lo tanto ya podemos hacer la forma polar del número complejo y quedaría así:
.[pic 97]
Otro ejemplo es el siguiente:
**Convierta a la forma polar el siguiente número complejo:
- [pic 98]
[pic 99]
[pic 100]
[pic 101]
[pic 102]
[pic 103]
[pic 104]
1.4.1Convertir un numero complejo de forma polar a forma cartesiana.
Para obtener la forma cartesiana de un número complejo en su forma polar se sigue la siguiente ecuación:
[pic 105]
Ejemplo:
- [pic 106]
[pic 107]
- [pic 108]
[pic 109]
1.5 Teorema de Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo
Teorema de Moivre para Potencias sea las potencias se expresa de la siguiente manera [pic 110][pic 111]
Ejemplos:
- [pic 112]
[pic 113]
- [pic 114]
[pic 115]
**Para
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