INTERPOLACIÓN DE DIFERENCIAS DIVIDIDAS DE NEWTON.

...

function interponewton

fprintf('\n')

x = input('ingrese los valores de x=');

y = input('ingrese los valores de y=');

n=length(x);

D=zeros(n,n);

D(:,1)=y';

for j=2:n

for k=j:n;

%RESULTADOS DE TABLA DE DIFERENCIAS DIVIDIDAS

D(k,j)=(D(k,j-1)-D(k-1,j-1))/(x(k)-x(k-j+1))

end

end

c=D(n,n);

for k=(n-1):-1:1

c=conv(c,poly(x(k)));

m=length(c);

%CÁLCULO DE COEFICIENTES DEL POLINOMIO DE NEWTON REDUCIDOS

c(m)=c(m)+D(k,k)

end

------------------------------------------------------------------------------

E1) Considere la función real f(x)=Ln(x) en un dominio de [1;8].

- Usar los nodos x0=1 ; x1=4 ; x2=6 , para construir el polinomio interpolador de Newton de segundo orden.

- Usar los nodos x0=1 ; x1=4 ; x2=6 ; x3=5 , para construir el polinomio interpolador de Newton de tercer orden.

- Usar los nodos x0=1 ; x1=4 ; x2=6 ; x3=5 ; x4=8 , para construir el polinomio interpolador de Newton de cuarto orden.

- Use el polinomio de la parte b) para calcular Ln(2).

- Use el polinomio de la parte c) para calcular Ln(5).

Resolución

a) Calcular el polinomio de newton de orden 2

Hallando las imágenes de f(x)=Ln(x)

syms x

f=log(x);

y0=subs(f,1)

y1=subs(f,4)

y2=subs(f,6)

ans%

y0 = 0

y1 =1.3863

y2 =1.7918

Luego tenemos la tabla

i

xi

f(xi)

0

x0 =1

y0=f(x0)=0

1

x1 =4

y1=f(x1)=1.3863

2

x2 =6

y2=f(x2)=1.7918

%COMPILACIÓN DEL PROGRAMA

>> interponewton

ingrese los valores de x=[1,4,6]

ingrese los valores de y=[0,1.3863,1.7918]

ans%

%Tabla de diferencias divididas

D = 0 0 0

1.3863 0.4621 0

1.7918 0.2027 -0.0519

%Es decir:

b0=0 ; b1=0.4621 ; b2=-0.0519

%Coeficientes del polinomio de segundo orden reducido

-0.0519 0.7215 -0.6696

En forma algebraica tenemos:

[pic 98]

[pic 99]

Con Matlab se ha obtenido que: [pic 100]

%GRÁFICA CON MATLAB

x=1:0.05:8;

f=log(x);

plot(x,f,'LineWidth',2,'color','b')

hold on

p2=-0.0519*x.^2+0.7215*x-0.6696;

plot(x,p2,'LineWidth',2,'color','k')

grid on

gtext('f=log(x)')

gtext('p2=-0.0519*x.^2+0.7215*x-0.6696')

xlabel('EJE X')

ylabel('EJE Y')

title('DIFERENCIAS DIVIDIDAS DE NEWTON')

[pic 101]

b) Calcular el polinomio de newton de orden 3

%COMPILACIÓN

interponewton

ingrese los valores de x=[1,4,6,5]

ingrese los valores de y=[0, 1.3862944, 1.7917595, 1.6094379]

% ans

% Tabla de diferencias divididas de Newton

D = 0 0 0 0

1.3863 0.4621 0 0

1.7918 0.2027 -0.0519 0

1.6094 0.1823 -0.0204 0.0079

%Es decir:

b0=0 ; b1=0.4621 ; b2= -0.0519 ; b3=0.0079

[pic 102]

[pic 103]

[pic 104]

% Coeficientes del polinomio de newton reducido con