Informe fisica. medir una Magnitud física

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3.4.1Error Sistemático.

Cuando determinados errores se repiten constantemente en el transcurso de un experimento o bien durante una particular serie de medidas, se dice que los errores están presentes en manera sistemática afectando así los resultados finales siempre en un mismo sentido. Pueden ser:

- Debido a la mala calibración de los instrumentos de medida.

- Debido a las condiciones experimentales no adecuadas.

- Debido al uso de técnicas imperfectas.

- Debido al uso de formulas incorrectas.

- Debido al uso de teorías incorrectas.

3.4.2Error Casual.

Como la misma palabra lo dice, no es posible determinar la causa de estos errores. Siempre están presentes en la medida de cualquier cantidad física y es a priori impredecible. Pueden ser:

- De apreciación o juicio.

- De condiciones de trabajo.

- De factor de definición.

3.5. CALCULO DE ERRORES PARA MEDIDAS DIRECTAS.

3.5.1 Tratamiento Estadístico.

En la medición de una magnitud física “a”, supongamos lo siguiente:

- Se ha tenido cuidado en eliminar los errores sistemáticos, es decir, las medidas son exactas.

- Solo existen errores aleatorios o casuales de modo que las medidas son precisas.

- Las medidas se repiten n ≥10 veces, siguiendo el mismo proceso, con los mismos instrumentos, obteniéndose distintas lecturas.

ai = a1; a2 ; . . . ; an

- Para determinar el valor verdadero de la magnitud “a” a partir de las lecturas, se toma como el mejor valor de la magnitud a su valor promedio “ ā ” , dado por:

ā = (a1 + a2 + . . . + an) / n = (Σ ai) / n (1)

- El error cuadrático medio, de una serie de medidas de la magnitud “a” se obtiene mediante la ecuación:

μ = ± {Σ (ai – ā)2 / (n – 1)}½ (2)

- El error estándar, de una serie de medidas de magnitud “a” se obtiene mediante la ecuación:

σ = ± μ / (n) ½ = ± {Σ (ai – ā)2 / n(n-1)}½ (3)

- La Magnitud Física verdadera se expresa:

a = ā ± 3σ (4)

3.5.2 Tratamiento No Estadístico.

Llámese proceso no estadístico a aquel en el que el número de mediciones “n” es menor que 10, entonces existen dos posibilidades:

- Si el numero de medidas de la magnitud es menor que 10, entonces el error esta dado por:

∆a = (amax – amin) / 2 (5)

Y finalmente la magnitud física que expresada como

a = ā ± ∆a (6)

- Si solo se ha efectuado una medida, el error ∆a0, se estima como la sensibilidad del instrumento, luego el valor considerado verdadero se obtiene mediante:

a = a1 ± ∆a0 (7)

3.5.3Error Absoluto. Llámese error absoluto a las cantidades (3σ, ∆a, ∆a0) de las ecuaciones (5), (7), (8).

3.5.4Error Relativo. Esta dado por el cociente del Error Absoluto y el valor promedio de la magnitud física medida.

er = (Error Absoluto) / ā (8)

3.5.5Error Porcentual

ep = er x 100% (9)

3.6. CÁLCULO DE ERRORES PARA MEDIDAS INDIRECTAS. Si F es una Magnitud Física que depende de varias magnitudes distintas x, y, z,..., es decir: F = f (x, y, z,...) y al medir experimentalmente las magnitudes x, y, z,..., se considera a F como resultado de una magnitud indirecta.

Para determinar la magnitud F con su respectivo error, hay que

Distinguir las siguientes situaciones:

3.6.1 Tratamiento Estadístico.- En la medida de cierta magnitud física F (donde x, y, z,..., son magnitudes estadísticas) supongamos lo siguiente:

- Se ha tenido cuidado en eliminar los errores sistemáticos y solo existen errores casuales.

- Las lecturas de las mediciones de cada una de las magnitudes se repiten para n ≥ 10, y teniendo:

xi = x1 ; x2 ; ... ; xn

yi = y1 ; y2 ; ... ; yn

zi = z1 ; z2 ;...; zn

- Se obtiene el valor promedio de cada magnitud así:

[pic 1] [pic 2] [pic 3] (11)

- El valor promedio de la magnitud física de F, estará dado por:

F = F (x, y, z,...) (12)

- El error cuadrático medio de la magnitud F, esta dado por:

μF = ± {(∂F/∂x) 2x μ2x + (∂F/∂y) 2x μ2y + (∂F/∂z) 2x μ2z + ...}½ (13)

f) El error estándar esta dado por:

σF = ± {(∂F/∂x) 2x μ2x + (∂F/∂y) 2x μ2y + (∂F/∂z) 2x μ2z +...}½ (14)

g) La magnitud física F, esta expresada por:

F = F ± 3σF (15)

h) El error relativo será:

er = (3σF) / F (16)

i) El Error porcentual estará expresado por:

eF = er x 100% (17)

3.6. Tratamiento no estadístico.- El problema que a continuación

Se plantea es un caso general: Sea F = (x, y, z,...); se