LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
Enviado por Sara • 6 de Marzo de 2018 • 1.413 Palabras (6 Páginas) • 589 Visitas
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Tenemos que P(Z≤ zz) = 0,9406
Tipificación de la variable
[pic 10]
Sea X una v.a. con distribución N(60, 5) calcular:
- P(X
Para x0 = 70 su correspondiente valor tipificado es [pic 11] entonces según la tabla de N(0,1) , P(X
- P(X > 75)
Para x0 = 75 su correspondiente valor tipificado es [pic 12]entonces según la tabla de N(0,1) ,P(Z>3) = 1-P(Z
- P(70
Utilizando las tipificaciones anteriores
P(70
Distribución de probabilidades bajo la curva normal
Para cualquier distribuciónN( μ, σ ) se cumple que
[pic 13]
La zona sombreada representa el 68,26% del área total.
[pic 14]
La zona sombreada representa el 95,44% del área total
La zona sombreada representa el 99,74% del área total[pic 15]
Aproximación de la binomial a la normal
Aunque la binomial es una v.a. discreta y la normal es una v.a. continua se puede observar que para cualquier valor de p en la binomial, al aumentar los valores de n los polígonos de frecuencias asociados a los diagramas de barras que representar la distribución van formando una gráfica similar a la de la curva de densidad de una distribución normal.
[pic 16]
Además cuando n es muy grande el cálculo en la distribución binomial se vuelven muy complicados y con muchos sumandos.
[pic 17]
Por el teorema de Moivre podemos afirmar que la normal constituye una muy buena aproximación de la binomial.
EJERCICIOS
- En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio sigue una distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°. Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°.
[pic 18]
- La media de los pesos de 500 estudiantes de un Instituto es 70 kg y la desviación típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan:
a) Entre 60 kg y 65 kg. b) Más de 90 kg. c) Menos de 64 kg. d) 64 kg.
e) 64 kg o menos.
[pic 19]
[pic 20]
- Varios test de inteligencia dieron una puntuación que sigue una ley normal con media 100 y desviación típica 15.
a) Determinar el porcentaje de población que obtendría un coeficiente entre 95 y 110.
[pic 21]
DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA
Se aplica cuando la muestra (n) es una proporción relativamente grande en relación con la población (n > 0.1N). El muestreo se hace sin reemplazo
P(x, N, n, D) es la probabilidad de exactamente x éxitos en una muestra de n elementos tomados de una población de tamaño N que contiene D éxitos. La función de densidad de distribución hipergeométrica:
[pic 22][pic 23]
Con
La media y la varianza de la distribución hipergeométrica son:
[pic 24]
EJEMPLOS
1. De un grupo de 20 productos, 10 se seleccionan al azar para prueba. ¿Cuál es la probabilidad de que 10 productos seleccionados contengan 5 productos buenos? Los productos defectivos son 5 en el lote.
N = 20, n = 10, D = 5, (N-D) = 15, x = 5
P(x=5) = 0.0183 = 1.83%
[pic 25]
2. Un fabricante de faros para coches informa que en un envío de 4000 faros a un distribuidor, 500 tenían un ligero defecto. Si se compran al distribuidor 20 faros elegidos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente dos con defecto?
[pic 26]
3. Un lote contiene 100 piezas de un proveedor de tubería local y 200 unidades de un proveedor de tubería del estado vecino. Si se seleccionan cuatro piezas al azar y sin reemplazo,
(a) ¿cuál es la probabilidad de que todas sean del proveedor local?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que dos o más piezas de la muestra sean del proveedor local?
(c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una pieza de la muestra sea del proveedor local?
[pic 27]
[pic 28]
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