LABORATORIO – APLICACIÓN MATLAB

...

- standardizedResiduals = residuals ./ sigmas;

Para concluir esta sección, se examinan las funciones de autocorrelación (ACF) de los residuos estandarizados y cuadrado residuos estandarizados.

Comparando las ACFs de los residuos estandarizados con las ACFs correspondientes de los rendimientos sin modificar se revela que los residuos estandarizados son ahora aproximadamente i.i.d., por lo tanto mucho más manejable para el posterior proceso de bootstrapping.

- figure

- autocorr(standardizedResiduals)

- title('Sample ACF of Standardized Residuals')

[pic 10]

- figure

- autocorr(standardizedResiduals.^2)

- title('Sample ACF of Squared Standardized Residuals')

[pic 11]

Simulando el Índice Global de los Rendimientos del Portafolio con FHS

Como ya se mencionó, FHS bootstraps residuos estandarizados para generar sendas de los rendimientos futuros de los activos y, por tanto, no hace suposiciones paramétricas acerca de la distribución de probabilidad de los rendimientos. El procedimiento de bootstrapping produce i.i.d. normalización de los residuos consistentes con los obtenidos de la AR (1) / EGARCH proceso (1,1) de filtrado anteriormente.

El siguiente segmento de código simula 20.000 pruebas aleatorias independientes de residuos estandarizados en un horizonte temporal de un mes de 22 días de negociación.

- s = RandStream.getGlobalStream(); reset(s)

- nTrials = 20000; % # of independent random trials

- horizon = 22; % VaR forecast horizon

- bootstrappedResiduals = standardizedResiduals(unidrnd(T, horizon, nTrials));

El uso de los residuos estandarizados bootstrapped como iid proceso de ruido de entrada, reintroducir la autocorrelación y heterocedasticidad observada en la serie de la cartera declaración original a través del motor de simulación ™ GARCH Toolbox (GARCHSIM). Tenga en cuenta que, dado que sólo se necesita la serie de retorno simulado (la última salida del GARCHSIM), las dos primeras salidas se asignan a un marcador de posición variable ficticia y se ignoran.

Para sacar el máximo provecho de la información actual, especifique las necesarias residuos del modelo presample, volatilidades y retornos de manera que cada trayectoria simulada evoluciona desde un estado inicial común.

- preResidual = residuals(end); % Presample model residuals

- preSigma = sigmas(end); % Presample volatilities

- preReturn = returns(end); % Presample returns

- [~, ~, portfolioReturns] = ...

- garchsim(spec, horizon, nTrials, ...

- bootstrappedResiduals , [], [], ...

- preResidual, preSigma, preReturn);

Summarize the Results

Después de haber simulado los rendimientos de la cartera del índice global, reportar la ganancia máxima y la pérdida, así como el valor en riesgo en los distintos niveles de confianza, en el horizonte del riesgo de un mes. También, trazar la función empírica acumulada de distribución (CDF) y la función de densidad de probabilidad (PDF) de la cartera rentabilidades acumuladas.

Puesto que usted está trabajando con los retornos logarítmicos diarios, los acumulativos rendimientos a lo largo del horizonte de riesgo son simplemente la suma de los rendimientos a lo largo de cada período intermedio.

- cumulativeReturns = sum(portfolioReturns);

- VaR = 100 * quantile(cumulativeReturns, [0.10 0.05 0.01]');

- disp(' ')

- fprintf('Maximum Simulated Loss: %8.4f%s\n' , -100*min(cumulativeReturns), '%')

- fprintf('Maximum Simulated Gain: %8.4f%s\n\n' , 100*max(cumulativeReturns), '%')

- fprintf(' Simulated 90%% VaR: %8.4f%s\n' , VaR(1), '%')

- fprintf(' Simulated 95%% VaR: %8.4f%s\n' , VaR(2), '%')

- fprintf(' Simulated 99%% VaR: %8.4f%s\n\n', VaR(3), '%')

- figure

- h = cdfplot(cumulativeReturns);

- set(h, 'Color', 'Red');

- xlabel('Logarithmic Return'), ylabel('Probability')

- title ('Simulated One-Month Global Portfolio Returns CDF')

[pic 12]

- figure

- delta = 0.02;

- bins = -0.3:delta:0.2;

- h = bar(bins, histc(cumulativeReturns,bins)/(nTrials * delta), 'histc');

- xlabel('Logarithmic Return'), ylabel('Probability Density')

- title ('Simulated One-Month Global Portfolio Returns PDF')

- xlim([-0.3 0.2]), grid('on')

[pic 13]

Bibliografía

Los siguientes documentos y artículos de revistas presentan útil antecedentes relacionados con FHS; many of these may be found at http://www.gloriamundi.org.

- [1] Barone-Adesi, G., Giannopoulos, K., Vosper, L. (1999), "VaR without Correlations for Non-Linear Portfolios", Journal of Futures Markets, vol. 19, pp. 583-602.

- [2] Brandolini, D., Pallotta, M., Zenti, R. (2000), "Risk Management in an Asset Management Company: A Practical Case".

- [3] Christoffersen, P.F., (2002), "Elements of Financial Risk Management" (see Chapter 5, Simulation-Based Methods).