LEYES FORMALES DE LA ADICIÓN.

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sin embargo, la aritmética tiene procedimientos para simplificar estas operaciones.

A los términos A y B, también se les llama factores.

LEYES FORMALES DE LA MULTIPLICACIÓN:

I. Ley de uniformidad:

“Si se multiplican miembro a miembro dos o mas igualdades, el resultado es otra igualdad”.

II. Ley de clausura:

“El producto P de dos números naturales, es otro número natural”

III. Ley conmutativa:

1“El orden de los factores no altera el producto final”

IV. Ley distributiva:

“El producto de una suma de varios números por un número “n”; es igual a la suma de los productos obtenidos multiplicando cada sumando por el número, así:

V. Ley asociativa :

“Cuando se tienen varios factores, se pueden agrupar de cualquier forma, resultando productos parciales, que al multiplicarlos no altera el producto total”.

VI. Ley modulativa:

“Llamado también del elemento neutro, se dice que el “1” es elemento neutro o módulo de la multiplicación, por que al ser operado con cualquier valor, éste valor no se altera”

VII. Ley del inverso multiplicativo ó reciproco de un número:

“se dice que para todo número (excepto el cero) existe un número , tal que al ser operado con la multiplicación resulta el módulo de la multiplicación:

Ejemplo:

El inverso multiplicativo o reciproco de: 8 es:

El inverso multiplicativo o reciproco de: es:

El inverso multiplicativo o reciproco de: es:

El inverso multiplicativo o reciproco de: es:

División, es una operación opuesta a la multiplicación, en la que consiste averiguar las veces que una cantidad llamada dividendo contiene a otra cantidad llamada divisor; para la cual se utiliza el signo ; existen dos tipos de división:

I. DIVISIÓN EXACTA:

Se llama división entera a la división que no tiene residuo, y éste residuo se representa por el cero:

Donde:

Algoritmo de la división:

II. DIVISIÓN INEXACTA:

Se llama división inexacta a la división que deja un residuo, además existen dos tipos de divisiones inexactas:

 División inexacta por defecto.

 División inexacta por exceso.

A) DIVISIÓN INEXACTA POR DEFECTO:

Es la división en la que al aplicar el algoritmo de la división el producto del divisor y el cociente, más el residuo resulta el dividendo.

Donde:

Algoritmo de la división:

Ejemplo :

Donde:

Algoritmo de la división:

B) DIVISIÓN INEXACTA POR EXCESO:

Es la división en la que al aplicar el algoritmo de la división el producto del divisor y el cociente, menos el residuo resulta el dividendo.

Donde:

Algoritmo de la división:

Ejemplo :

Donde:

Algoritmo de la división:

LEYES FORMALES DE LA DIVISIÓN

I. El residuo ( por defecto o por exceso ) es un número que es mayor que cero y menor que el divisor:

II. El residuo máximo en cualquier división es siempre una unidad menor que el divisor:

III. El residuo mínimo en cualquier división es siempre uno:

IV. La suma del residuo por defecto más el residuo por exceso siempre es igual al divisor:

Problema 01

Encontrar las cuatro últimas cifras del resultado de efectuar la siguiente suma:

(60 sumados)

a) 4050 b) 4150 c) 4250

d) 4350 e) 4450

Solución:

Ordenando los sumandos. Para encontrar cuatro últimas cifras, sumamos las cuatro últimas columnas, respetando el orden correspondiente.

 Las cuatro últimas cifras son: Rpta.

Problema 02

Efectuar:

a) b)

c) d)

e) N.A.

Solución:

Por dato, debemos efectuar: