LIBRO de Ingeniería económica

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CAPITULO 2

2. FACTORES Y SU EMPLEO

2.1 Símbolos y Definiciones

a. Símbolos y su Significado

P = valor o suma de dinero en un tiempo señalado como el presente.

F = Valor o suma de dinero en algún tiempo futuro.

A = Un pago simple en una serie de "n" pagos iguales hechos al final de este período.

N = Numero de períodos de pagos de interés.

i = Tasa de Interés.

b. Flujo de Caja

Al resultado de ingresos y desembolsos se le denomina flujo de caja.

[pic 10]

Ejemplo: Si se compró un televisor en 1,992 por S/. 900 y los costos de mantenimiento anuales fueron de S/. 40 durante 3 años, y luego se vendió por S/. 500. ¿Cuál es el flujo de caja?

Solución:

Año

Entrada

Desembolso

Flujo de Caja

1992

0

900

-900

1993

0

40

-40

1994

0

40

-40

1995

500

40

460

Es importante tener presente que todas las entradas y desembolsos, y por lo tanto los valores de flujo de caja, se consideran cantidades de fin de período.

c. Diagrama de flujo de caja

Es la representación gráfica del flujo de caja en una escala de tiempo, en donde el tiempo cero representa el presente así por ejemplo, el tiempo tres representa el final del período de tiempo tres.

En la escala de tiempo, de la siguiente figura, las flechas hacia arriba indican un flujo de caja positivo, y hacia abajo un flujo de caja negativo.

10 30 100

[pic 11][pic 12][pic 13]

[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]

0 1 2 3 4 5 6

5

Otra manera de representar lo anterior es como sigue:

10 30 - 5 100

[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

0 1 2 3 4 5 6

Ejemplo: Supongamos que usted desea depositar en su cuenta de ahorro, a partir del siguiente año, una cantidad anual de S/. 20,000 durante los primeros 3 años y luego, una cantidad anual de S/. 50,000 durante los dos años siguientes. ¿Cómo resultará su flujo de caja?

Solución:

Colocando las cifras en miles de soles se tiene:

20 20 20 50 50

[pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]

0 1 2 3 4 5

P =? i = 70%

o también :

20 20 20 50 50

[pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41]

[pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48]

0 1 2 3 4 5

2.2 Deducción de Fórmulas y Factores:

a. Factor de capitalización de un solo pago o imposición

Cálculo de un valor futuro (F) dado un valor presente (P) a una tasa de interés "i" en "n" períodos.

Gráfico:

P F = ?

[pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57][pic 58]

0 1 2 3 n-1 n

Deducción:

Al final del primer período se tiene:

F1 = P + P.i

F1 = P (1 + i)

Al final del segundo período se tiene:

F2 = F1 + F1.i

F2 = F1 (1 + i) = P (1 + i) (1 + i)

F2 = P (1 + i) 2

Al final del tercer período se tiene:

F3 = F2 + F2 i

F3 = F2 (1 + i ) = P ( 1 + i ) 2 ( 1 + i )

F3 = P (1 + i ) 3

Al final de n períodos por inducción matemática se tiene:

[pic 59]

A la expresión [pic 60] se le denomina factor de capitalización de un sola imposición o pago y se le designa como (F/P i, n) entonces, el valor futuro de una imposición se expresa como:

F = P (F / P, i, n)

En las tablas de interés se dan los valores de los factores para cada período.

Ejemplo: Si se invierte S/. 1,000 ahora al 6% de interés anual capitalizable anualmente. ¿Cuál es el monto al final del cuarto año?

F