La estática es una rama dentro de la mecánica clásica
Enviado por Antonio • 27 de Octubre de 2018 • 1.211 Palabras (5 Páginas) • 294 Visitas
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Todo vector tiene una norma y una dirección:
[pic 20]
La dirección está representada por el ángulo que forma el vector con alguna dirección tomada como referencia. Observemos la siguiente gráfica:
[pic 21]
- La norma es la longitud del vector
- La dirección es el ángulo que el vector forma con la parte positiva del eje x.
El estudio de los vectores es de vital importancia para entender los fenómenos de la rotación de un sólido rígido, torque etc.
Ejemplo
Una persona se mueve sobre una plataforma en dirección perpendicular a la dirección de esta. Si la velocidad de la plataforma es 12 km/h y la velocidad de la persona es de 2 m/s, determinar la velocidad (norma y dirección) con que la persona se mueve con respecto a la vía.
Solución:
Para no tener inconvenientes, los km/h se deben convertir en m/s. Así;
[pic 22]
La dirección del movimiento de la plataforma es perpendicular a la dirección del movimiento de la persona.
Gráfico de la situación:
[pic 23]
En la gráfica se puede ver que es la hipotenusa de un triángulo rectángulo. [pic 24]
Así; [pic 25]
Para determinar el ángulo , recurrimos a la trigonometría:[pic 26]
[pic 27]
Luego [pic 28]
Conclusión: la persona se desplaza con respecto a la vía con una velocidad de 3,9 m/s, en la dirección determinada por el ángulo de 27,1°, con respecto a la dirección de movimiento de la plataforma.
Comprender la suma de vectores, la dirección, los ángulos que se forman y la trigonometría a utilizar, son claves para el análisis de los ejercicios de cálculo del torque en un cuerpo.
Componentes de un vector: las componentes de un vector se basan en los movimientos de un cuerpo los cuales se esquematizan en un plano con eje x e y.
Supongamos que un avión se mueve bajo la acción de dos velocidades, en este caso la velocidad tiene dos componentes rectangulares, la del eje “x” se llama y a la componente del eje “y” la llamaremos . Ejemplifiquemos con la siguiente figura:[pic 29][pic 30]
A partir de las componentes expresamos el vector como: [pic 33][pic 31][pic 32]
La norma del vector se relaciona con las componentes con el teorema de Pitágoras ya que se forman ángulos rectos, así:[pic 34]
[pic 35]
La norma y las componentes se relacionan con el ángulo a través de las funciones trigonométricas:[pic 36]
[pic 37][pic 38]
Despejamos para obtener las componentes [pic 39]
Así: [pic 40]
Ejercicio
Determinar las componentes del vector cuya norma es 10 cm y forma, con la parte positiva del eje x, un ángulo de 50°.[pic 41]
Solución:[pic 42]
El gráfico de la derecha, muestra las componentes, el ángulo y el vector .[pic 43]
Las componentes del vector son:
[pic 44]
[pic 45]
En consecuencia, el vector se expresa (6,42 ; 7,6) con sus componentes en centímetros [pic 46]
La suma de dos vectores se da al sumar las componentes en el eje x e y.
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