Laboratorio de fundamentos de mecánica

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1 0,511 0,264 0,263 0,527 0,726 -0,723

2 0,264 0,138 0,136 0,273 0,238 -0,235

3 0,283 0,145 0,142 0,287 0,172 -0,169

4 0,496 0,227 0,226 0,453 0,190 -0,190

5 0,000 1,181 -1,203 -0,022 0,000 0,000

6 1,579 0,818 0,816 1,633 0,974 -0,972

7 0,282 0,111 0,113 0,224 0,132 -0,135

Los datos mostrados anteriormente corresponden a las componentes rectangulares de las fuerzas de la tabla No1. Las cuales se calcularon con las siguientes formulas:

Fx=F×cos⁡θ (1)

Fy=F×sin⁡θ (2)

Donde Fx es la componente rectangular respecto a la horizontal, y Fy respecto al eje y. F representa la tensión de la cuerda sobre los soportes, y θ el ángulo correspondiente.

Tabla No. 3 Incertidumbres de las componentes rectangulares

∆Fc ∆Fay ∆Fby ∆Fay+∆Fby ∆Fax ∆Fbx

1 0,0002 0,0082 0,0082 0,0164 0,0083 0,0082

2 0,0002 0,0081 0,0080 0,0161 0,0081 0,0080

3 0,0002 0,0100 0,0980 0,1080 0,0100 0,0980

4 0,0002 0,0120 0,0120 0,0240 0,0120 0,0120

5 0,0002 0,0180 0,0180 0,0360 0,0180 0,0180

6 0,0002 0,0180 0,0190 0,0370 0,0180 0,0180

7 0,0002 0,0090 0,0090 0,0180 0,0090 0,0090

El resultado de las incertidumbres de las componentes rectangulares se encontró por medio de la siguiente ecuación generalizada:

±∆F=|∂F/(∂x_1 ) ∆x_1 |+|∂F/(∂x_2 ) ∆x_2 |+ …+|∂F/(∂x_n ) ∆x_n | (3)

Donde xi corresponde a cada una de las variables de las que depende la fuerza, para el caso las masas y los ángulos.

Tabla No. 4 Sumatoria de fuerzas con incertidumbre

∑x ∆∑x ∑y ∆∑y

1 0,00376 0,01650 0,01640 0,01660

2 0,00346 0,01610 0,00900 0,01630

3 0,00306 0,10800 0,00368 0,10820

4 0,00064 0,02400 -0,04317 0,02420

5 0,00000 0,03600 -0,02200 0,03620

6 0,00230 0,03600 0,05432 0,03720

7 -0,00306 0,01800 -0,05831 0,01820

En esta tabla se muestran las sumatorias de las fuerzas en cada eje. Se sumaron los resultados de las tablas anteriores teniendo en cuenta la dirección.

Análisis

En principio se tomaron diferentes ángulos con respecto a la horizontal, después de definir un ángulo se procedió añadiendo masas a los soportes hasta que se alcanzó el estado equilibrio, el cual se evidenció cuando el anillo que conectaba las poleas quedó centrado. Una vez dado el equilibrio se retiraron las masas y se procedió a pesar el conjunto para cada polea, se tomó el dato, y también se tuvo en cuenta la masa de los soportes, se aclara que a cada dato medido se le tomó su respectiva incertidumbre, la cual fue tenida en cuenta en el cálculo del error absoluto de las fuerzas.

Una vez tomados todos los datos experimentales, se procedió a realizar la descomposición de fuerzas en sus componentes rectangulares, los resultados se muestran en la tabla No 2.

Según la primera ley de Newton, todo cuerpo conserva su estado de reposo a menos que sobre el actúe una fuerza externa, cuando un sistema está en equilibrio no existe aceleración, la segunda ley anuncia que la fuerza neta es proporcional a la masa por la aceleración, para el caso la aceleración es 0 y la fuerza neta es 0. Esta era la base del experimento y lo que se pretendía comprobar, por lo tanto se esperaba que la fuerza neta tanto en x como en y fuera cero. Sin embargo, en los resultados presentados en la tabla No 3 se evidencia que no se obtuvo lo esperado. Hay muchas variables que podrían estar involucradas en la variación de los resultados, por una parte como en todo montaje experimental existen diversos tipos de errores:

Sistemáticos: Es posible que la balanza en la cual se tomaron las mediciones de masa, se encontrara mal calibrada

De apreciación: Es probable que los observadores no hayan tenido una buena valoración de los ángulos, como también pudo suceder que se diera una mala observación del punto de equilibrio.

Una apreciación es la opinión acerca del valor tras una medida, por consiguiente esta varía dependiendo del observador.

Estadísticos: Son errores que se producen al azar, los cuales son debidos a múltiples factores.

Otro aspecto a tener en cuenta a la hora de buscar una explicación al porqué la fuerza neta en todos los casos fue diferente de 0, son las fuerzas debidas al contacto entre la cuerda y la polea, se sabe que existen las fuerzas de rozamiento debido a que las diferentes superficies no son lisas y se genera fricción entre ellas, al no tener en cuenta estas fuerzas, el experimento no está completo.

Según la tabla No 4. Se observó que el cálculo de las fuerzas netas dio como resultado un valor cercano a cero, por lo que se puede decir que a pesar de los errores los datos fueron una buena aproximación de lo esperado.

A partir de los resultados de la tabla No 3. Se pudo evidenciar el aumento de la incertidumbre con respecto al incremento del ángulo. Se concluyó que esto es causa de aplicar las funciones de Sin (θ) y Cos (θ) para calcular las componentes rectangulares.

En los resultados se muestran tres cálculos en los que se tomó un ángulo con respecto a la horizontal de 40º, esto sucedió debido a que en un punto del experimento, se cambió la dinámica del mismo. En un principio se definía el ángulo y se añadían masas hasta lograr el equilibrio. A partir del punto de cambio, se definieron masas y se procedió a girar los soportes de las poleas hasta lograr este estado. Es por esto que se presentan diferentes cálculos con un mismo ángulo.