METODOS DE RUFFINI

...

x + 5/2 x4  El cociente de dividir A´: B´ es el mismo que el dividir A:B. Y para obtener el resto de A:B, hay que dividir por 1/2 al resto de dividir A´: B´. El polinomio A´ completo y ordenado: 5/2 x4 + 0x3 - 9/2 x2 - 1/2 x + 0 El opuesto del término independiente del polinomio B´: -(-3/2) = 3/2

Cociente de A:B = Cociente de A´: B´= 5/2 x3 + 15/4 x2 + 9/8 x + 19/16

Resto de A:B = R´: 1/2 = (57/32):(1/2) = 57/16

Para eliminar el 2 que multiplica a la "x" en el divisor, multiplico a B por 1/2 (la fracción inversa a 2/1). Y también multiplico por 1/2 al polinomio A. Porque si multiplico por el mismo número al dividendo y al divisor, el cociente de la división no cambia. Pero el resto de la división no es el mismo, sino que quedó multiplicado por 1/2. Así que luego hay que dividirlo por 1/2 para obtener el resto de A:B (la justificación de todo esto se dá en la EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO) EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 7 

CONCEPTOS - DUDAS - COMENTARIOS

SOBRE OPERACIONES CON POLINOMIOS: DIVISIÓN POR LA REGLA DE RUFFINI

¿Qué es la Regla de Ruffini? Es una regla para hacer la división entre polinomios, usando solamente loscoeficientes del dividendo y el término independiente del divisor. El divisor debe ser un polinomio de grado 1, con coeficiente principal igual a 1 y con término independiente distinto de cero, por ejemplo: (x + 3), (x - 2/3), (x + 1), etc. Se obtienen los coeficientes del cociente (resultado) de la división, y el resto. Para aplicar correctamente la regla se deben usar los coeficientes del dividendo completo y ordenado de mayor a menor grado (¿cómo se completa y ordena un polinomio?). Y al término independiente del divisor se le debe cambiar el signo (se usa el opuesto). Por ejemplo: A = 2x - 4x3 + 5  B = x + 1  A:B = El dividendo es el polinomio A. Lo completo y ordeno de mayor a menor grado: -4x3 + 0x2 - 2x + 5                               (¿Cómo se completa y ordena un polinomio?) Los coeficientes que hay que usar en la Regla de Ruffini son: -4   0   -2   5 El divisor es el polinomio B: (x + 1). El término independiente es 1. En la Regla de Ruffini hay que usar el opuesto de 1, que es: -1 Y se ubican así:     |   -4       0       -2      5     |     | -1 |______________________ En la EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1, y demás explicaciones se puede ver el procedimiento paso por paso para encontrar el cociente y el resto de la división. ¿Se puede aplicar la Regla de Ruffini si el divisor tiene coeficiente principal distinto de 1? Si el divisor tiene un número multiplicando a la "x" (coeficiente principal distinto de 1), por ejemplo: (2x + 5) Se puede aplicar la regla de Ruffini si se previamente se multiplica al divisor por un número para quitarle el coeficiente, y al dividendo se lo multiplica por el mismo número. Luego se dividen los dos nuevos polinomios y el cociente que se obtiene es el mismo, y al resto al que dividirlo por ese número. La explicación y justificación de ese procedimiento se puede ver en el EJEMPLO 7. ¿Se puede aplicar la Regla de Ruffini si el divisor tiene la "x" negativa? Si la "x" ó la indeterminada del divisor es negativa, por ejemplo en: (3 - x) El coeficiente principal es -1, ya que (3 - x) es igual a: (-1x + 3) Entonces estamos ante un caso como el que mostré en la pregunta anterior: hay un número multiplicando a la "x". Por lo tanto se puede usar el mismo procedimiento que allí comenté: multiplicar al divisor por un número que haga desaparecer al -1 (que será -1), y al dividendo por ese mismo número. Luego dividir, y el cociente será el mismo, mientras que al resto hay que dividirlo por ese número. La explicación de esto se puede ver en el EJEMPLO 6. "Ruffini con dos letras" Se puede usar la regla de Ruffini en la división de polinomios con dos indeterminadas, tomando una de las indeterminadas como número (constante). Por ejemplo, en la división: (x7 - y7):(x - y) = Se puede usar la regla de ruffini si se toma a "x" como la indeterminada de los polinomios, y a y7 como término independiente del dividendo, y a "y" como término independiente del divisor. El dividendo completo y ordenado es: x7 + 0x6 + 0x5 + 0x4 + 0x3 + 0x2 + 0x - y7 Esta división está explicada paso por paso en el EJEMPLO 6 del sexto caso de Factoreo. Y en el EJEMPLO 5 de esta misma página se puede ver otro ejercicio similar. ¿Cómo determino el resultado de la división luego de aplicar la regla de Ruffini? En la fila inferior de la regla de Ruffini se obtienen los coeficientes del cociente, ordenados de grado mayor a menor, empezando por un grado menos que el grado del dividendo. El último número de la fila es el resto, así que no forma parte del cociente, por eso se hace una línea vertical separatoria. Por ejemplo: A = 10 x2 - 5 - 3x4 + 2x3 = -3x4 + 2x3 + 10x2 + 0x - 5  B = x + 2  A:B = (-3x4 + 2x3 + 10x2 + 0x - 5) : (x + 2) =   Allí, los coeficientes del cociente son: -3    8   -6   12 Como el dividendo (el polinomio A) es de grado 4, el cociente es de grado 3 (un grado menos que el dividendo). Así que a los coeficientes hay que agregarles la indeterminada, empezando por grado 3 y disminuyendo el grado hasta llegar al término independiente (grado 0): COCIENTE = -3x3 + 8x2 - 6x + 12 RESTO