MODELO DE PROGRAMACIÓN BINARIA PARA LA OPTIMIZACIÓN DE LOS RECORRIDOS DE RECOLECTORES DE RESIDUOS SÓLIDOS EN AREQUIPA.

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Prawda, J. (2002). Métodos y Modelos de Investigación de Operaciones. Limusa.

Salazar, B. (2012). INGENIERIA INDUSTRIAL ONLINE. Obtenido de HERRAMIENTAS PARA EL INGENIERO INDUSTRIAL: http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/m%C3%A9todo-simplex/

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Winston, W. L. (2004). Investigación de Operaciones: Aplicaciones y Algoritmos. Thompson.

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BASES TEORICAS (TEORIAS QUE SUSTENTAN LA INVESTIGACION)

CONTIENE:

- DEFINICIONES

PROGRAMACION ENTERA BINARIA

La programación entera binaria es un método perteneciente a la programación lineal, por lo que su base es un algoritmo matemático que tiene como finalidad resolver un problema indeterminado formulado a través de ecuaciones lineales, optimizando así una función objetivo también lineal que generalmente se refiere a costo o a tiempo. La programación binaria se utiliza en problemas de asignación o de toma de decisiones enfocadas a hacer o no una tarea, entre sus campo de aplicación más comunes se encuentra el despacho de envíos, el diseño de redes, la elección de un sitio, el diseño de redes, la ubicación del personal y la programación de actividades, que es la aplicación objeto de estudio en este artículo

VARIABLE DE DECISIÓN

Modelo de programación donde solo todas las variables deben ser igual a 0 y 1

Xij 1 si la decisión j es SI

0 si la decisión j es no

Las xj son variables de decisión restringidas a l tomar valores 0 y 1

AGENTE VIAJERO

Es obvio que el problema del agente viajero tenga que ver con la determinación del viaje (cerrado) más corto en un caso con n ciudades, en el que cada ciudad se visita exactamente una vez. En esencia, el problema es un modelo de asignación con restricciones adicionales que garantizan la exclusión de subviajes en la solución óptima. En forma específica, en el caso con n ciudades, se define

Se utiliza para diseñar rutas utilizando el método de parada fija y el de contenedores. Consiste en encontrar, en un conjunto de rutas que conectan diversos puntos, el camino más corto que recorra cada uno los puntos y regrese al lugar de origen. El algoritmo lleva ese nombre por la problemática que viven los agentes viajeros, que deben de ir a determinadas ciudades, y hacer el recorrido con un costo mínimo.

Aplicado a la recolección de residuos, se puede establecer: Un vehículo de recolección de basura, al iniciar el día de trabajo, se propone visitar un número determinado de paradas de recolección, pasando por ellas una vez, recolectando basura, al costo mínimo. Las calles y vialidades que puede emplear forman una red y se supone que viajará siguiendo siempre los arcos de dicha red.

MODELO MATEMATICO

FUNCION OBJETIVO

Xij = 1, si se elige la arista entre los nodos i y j

0, en cualquier otro caso

[pic 1]

Donde,

[pic 2]

[pic 3]

n= Cantidad de puntos de acopio

i= 1,2,3,…,n

j= 1,2,3,…,n

RESTRICCIONES

Restricción 1: En un recorrido de recolección, sólo se debe visitar una vez cada nodo. Es decir, es necesario que sólo se pueda tomar un camino que llega y otro que sale de cada uno de los nodos.

[pic 4]

[pic 5]

Donde, i, j = Nodos de la red

Xij = Arista entre el nodo i y el nodo j

n = Cantidad de puntos de acopio

i = 1, 2, 3,…, n (Sin incluir el nodo origen y el nodo destino)

j = 1, 2, 3,…, n (Sin incluir el nodo origen y el nodo destino)

La primera ecuación define que la sumatoria de las variables que representan las aristas que llegan al nodo i debe ser igual a uno, lo cual garantiza que sólo llegará un vehículo al punto de recolección. La segunda ecuación indica que la sumatoria de las variables que representan las aristas que salen del nodo i, debe ser igual a uno, para asegurar que para salir de cada uno de los puntos de acopio sólo se empleará un camino. Esta restricción no se asigna a los nodos origen y destino, debido a que, en el caso del nodo origen solo se toma una arista de salida y no entra ninguna arista y, en el nodo destino se toma una arista de entrada sin que salga ninguna arista.

Restriccion 2: Al estar en el nodo destino, no es posible tomar un camino para acceder a alguno de los nodos intermedios. Esta restricción se garantiza indicando, que la sumatoria de las variables que representan las aristas que salen del nodo destino debe ser igual a cero.

[pic 6]

Donde,

i = Nodo destino

n = Cantidad de puntos de acopio

Xij = Arista entre el nodo i y el nodo