Matemática del Cambio.

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En el caso de la enseñanza de la ecuación de segundo grado que forma parte de los contenidos programaticos de la asignatura de matemáticas 3 de educacion secundaria, los alumnos no alcanzan a comprender que es en realidad lo que significa encontrar las soluciones o raices de una ecuación. Al respecto Romano (2016) señala que encontrar las soluciones de una ecuación de segundo grado se límita a aprender los diferentes algoritmos de factorización, pero que tendría más sentido si pudieran aplicar dichos algoritmos en la resolución de problemas en los cuales se observará de manera clara que significan dichos valores. Y que sería aún más productivo el poder manipular los elementos a través de algún software educativo.

La propuesta de Cantoral (2013, pág 45) de emplear la visualizacion matemática para representar, transformar, generar, comunicar, documentar y reflejar información visual. Añade, que en las matemáticas se utilizan diferentes representaciones que requieren de la visualización. La propuesta curricular para entender, comprender y aplicar la ecuación de segundo grado incluye emplear software de graficación como Cabri II o GeoGebra, con el próposito de poder observar en un mismo escenario las diferentes representaciones de función cuadrática: gráfica, algebraica, tabular e iconica.

Bajo este tenor los estudiantes deberían de ser capaces de observar las caracteristicas superficiales de un problema, sus caracteristicas comunes y a partir de ello tener la habilidad de diseñar una estrategia de solución basada en euristicas. Sólo bajo este enfoque, podriamos decir que se estarian preparando los nexos necesarios para que los alumnos pudieran comprender procesos matemáticos específicos, como: número, variable, constante, parámetro, función, límite, continuidad, derivada, integral, convergencia, representación e infinito para tener una adecuada construcción de las nociones de cambio y la variación (Cantoral Uriza, 2013).

La enseñanza de las matematicas deberia por tanto, pasar de la aplicación de algoritmos que producen un resultado determinado a la realizacion de demostraciones empleando software que permita realizar simulaciones, controlar variables, modelar problemas. Al respecto, algunos autores consideran que hacer demostraciones es como construir un rompecabezas:

¨No hay reglas acerca de como deben ser resueltos los rompecabezas. La única regla concierne el producto final: todas las piezas deben estar en su lugar y el dibujo debe aparecer correctamente¨ De esta forma se hace una clara distinción entre ¨la explicación de los procesos del pensamiento para construir una prueba y la justificación de la conclusión¨ (Velleman, pag. 88).

Hay sin embargo, una excepción notable en el estudio de cómo resolver problemas en matemáticas. George Polya en libro "Cómo solucionarlo" donde presentó su teoría heurística a través de una serie de preguntas e instrucciones aplicadas a multitud de ejemplos (Aliseda, 2016). A grandes rasgos el método propuesto por Polya es el siguiente:

- Entender el problema

- Concebir un plan

- Llevar a cabo el plan

- Repasar el proceso

A manera de conclusión, los Planes y Programas de estudio actuales, estan diseñados para alumnos que ya no existen. Además, el abuso de los métodos de enseñanza tradicionales ha traído consigo consecuencias, por lo que se debe de vislumbrar una nueva perspectiva hacia la nueva didáctica de enseñanza de las matemáticas. La propuesta curricular consiste en propiciar el uso de software de simulacion (CABRI, GeoGebra o Graph) desde edades tempranas en los estudiantes, especificamente durante el tercer periodo escolar, que abarca de tercero a sexto grado de primaria. Se deben sentar bases solidas que permitan a los estudiantes mexicanos enfrentarse a tareas que les exijan formular situaciones complejas de manera matemática mediante representaciones simbólicas. Se debe acabar ya la simple repetición mecánica de algoritmos y pasar a formar alumnos capaces de enfrentarse a tareas de desempeño de alto nivel cognitivo.

Referencias

Aliseda, A. (13 de Diciembre de 2016). Heurística, hipóteis y demostración en matemáticas". Recuperado el 13 de Diciembre de 2016, de UNAM: http://www.filosoficas.unam.mx/~Tdl/atocha.htm

Cantoral Uriza, R. (2013). Desarrollo del Pensamiento y Lenguaje Variacional. Mexico, D.F.: SEP.

OCDE. (2016). PISA 2016. Francia: OCDE.

OECD. (13 de Diciembre de 2016). PISA . Recuperado el 2016 de Diciembre de 2016, de Programme for Intertional Student Assesment: http://www.oecd.org/pisa/data/

Romano Méndez, M. B. (12 de Diciembre de 2016). (F. G. Nava Badillo, Entrevistador)

SEP. (2011). Acuerdo Número592. Por el cual se establece la articulación de la educación básica. México, D.F.: Secretaría de Educación Pública.

SEP. (2011). Programas de estudio. 2011. Matemáticas. México, D.F.: Secretaría de Educación Pública.

Velleman. (1994). How to Prove it. A Structured Approach. Cambridge: Cambridge University Press.