Modelo de tratamiento de Cancer - Dinamica de Sistemas.
Enviado por klimbo3445 • 12 de Marzo de 2018 • 930 Palabras (4 Páginas) • 457 Visitas
...
[pic 29]
[pic 30]
Sustituimos expresiones:
[pic 31]
Luego:[pic 32][pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
Tomando solo las partes lineales de la ecuación anterior:
[pic 43]
- Células Cancerosas
[pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
Supongamos que: y [pic 47][pic 48]
Por lo que al aplicar la diferencial en , quedaría:[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
Luego, en nuestra ecuación sumamos y restamos términos que no afecten la misma:
[pic 52]
[pic 53]
Sustituimos expresiones:
[pic 54]
Luego:
[pic 55]
[pic 56]
[pic 57]
[pic 59][pic 60][pic 58]
[pic 61]
[pic 62]
[pic 63]
[pic 64]
[pic 65]
Tomando solo las partes lineales de la ecuación anterior:
[pic 66]
Ecuaciones Diferenciales de 2do Orden
- Organismos Anticancerosos
[pic 67]
[pic 68]
Reemplazamos , el cual lo habíamos hallado en la ecuación de primer orden respecto a las células cancerosas:[pic 69]
[pic 70]
[pic 71]
[pic 72]
Como observamos se puede factorizar por las ecuaciones anteriormente halladas en el estado estacionario:
[pic 73]
Estado estacionario:
; [pic 74][pic 75]
[pic 76]
[pic 77]
Podemos observar que es una ecuación diferencial homogénea con coeficientes constantes:
[pic 78]
Las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de coeficientes constantes son de la forma:
[pic 79]
Donde , , son constantes. (Espinoza Ramos, 2008)[pic 80][pic 81][pic 82]
Para resolver estas ecuaciones y guiándonos del libro de Análisis Matemático IV, primero hallamos la ecuación o polinomio característico:
[pic 83]
Resolviendo la ecuación característica:
[pic 84]
[pic 85]
[pic 86]
[pic 87]
Como estamos en el caso, cuando las raíces de la ecuación característica son reales y distintas, su solución es:
[pic 88]
Luego:[pic 89][pic 90]
Reemplazando
[pic 91]
[pic 92]
….1[pic 93]
Derivamos nuevamente :[pic 94]
[pic 95]
[pic 96]
[pic 97]
Tiempo 0 [pic 98]
[pic 99]
…2[pic 100]
Evaluación de C1 y C2
Sumando la ecuación 1 y 2 :
[pic 101]
[pic 102]
Solución de C1
[pic 103]
Solución de C2
[pic 104]
- Células Cancerosas
[pic 105]
[pic 106]
Reemplazamos , el cual lo habíamos hallado en la ecuación de primer orden respecto a los organismos cancerosos:[pic 107]
[pic 108]
[pic 109]
Como observamos se puede factorizar por las ecuaciones anteriormente halladas en el estado estacionario:
[pic 110]
Estado estacionario:
; [pic 111][pic 112]
[pic 113]
[pic 114]
[pic 115]
Podemos observar que es una ecuación diferencial
...