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Modelo de tratamiento de Cancer - Dinamica de Sistemas.

Enviado por   •  12 de Marzo de 2018  •  930 Palabras (4 Páginas)  •  378 Visitas

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...

[pic 29]

[pic 30]

Sustituimos expresiones:

[pic 31]

Luego:[pic 32][pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

Tomando solo las partes lineales de la ecuación anterior:

[pic 43]

- Células Cancerosas

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

Supongamos que: y [pic 47][pic 48]

Por lo que al aplicar la diferencial en , quedaría:[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

Luego, en nuestra ecuación sumamos y restamos términos que no afecten la misma:

[pic 52]

[pic 53]

Sustituimos expresiones:

[pic 54]

Luego:

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

[pic 59][pic 60][pic 58]

[pic 61]

[pic 62]

[pic 63]

[pic 64]

[pic 65]

Tomando solo las partes lineales de la ecuación anterior:

[pic 66]

Ecuaciones Diferenciales de 2do Orden

- Organismos Anticancerosos

[pic 67]

[pic 68]

Reemplazamos , el cual lo habíamos hallado en la ecuación de primer orden respecto a las células cancerosas:[pic 69]

[pic 70]

[pic 71]

[pic 72]

Como observamos se puede factorizar por las ecuaciones anteriormente halladas en el estado estacionario:

[pic 73]

Estado estacionario:

; [pic 74][pic 75]

[pic 76]

[pic 77]

Podemos observar que es una ecuación diferencial homogénea con coeficientes constantes:

[pic 78]

Las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de coeficientes constantes son de la forma:

[pic 79]

Donde , , son constantes. (Espinoza Ramos, 2008)[pic 80][pic 81][pic 82]

Para resolver estas ecuaciones y guiándonos del libro de Análisis Matemático IV, primero hallamos la ecuación o polinomio característico:

[pic 83]

Resolviendo la ecuación característica:

[pic 84]

[pic 85]

[pic 86]

[pic 87]

Como estamos en el caso, cuando las raíces de la ecuación característica son reales y distintas, su solución es:

[pic 88]

Luego:[pic 89][pic 90]

Reemplazando

[pic 91]

[pic 92]

….1[pic 93]

Derivamos nuevamente :[pic 94]

[pic 95]

[pic 96]

[pic 97]

Tiempo 0 [pic 98]

[pic 99]

…2[pic 100]

Evaluación de C1 y C2

Sumando la ecuación 1 y 2 :

[pic 101]

[pic 102]

Solución de C1

[pic 103]

Solución de C2

[pic 104]

- Células Cancerosas

[pic 105]

[pic 106]

Reemplazamos , el cual lo habíamos hallado en la ecuación de primer orden respecto a los organismos cancerosos:[pic 107]

[pic 108]

[pic 109]

Como observamos se puede factorizar por las ecuaciones anteriormente halladas en el estado estacionario:

[pic 110]

Estado estacionario:

; [pic 111][pic 112]

[pic 113]

[pic 114]

[pic 115]

Podemos observar que es una ecuación diferencial

...

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