Métodos Generales Método Inducción

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En la medida en que las ciencias procuran interpretar la realidad física sin depender excesivamente de implícitos no controlables, y en que la realidad que estudian es compleja y difícil de comprender intelectualmente; necesitan aumentar el control sobre las propias formulaciones teóricas. Este dominio debe ejercerse en dos campos principales: el significado estricto de las nociones que emplea, y la validez formal de las teorías y leyes en que las ordena.

El método que permite dar cumplimiento a estas necesidades es el de la axiomatización. Es aplicable en toda su pureza en las llamadas ciencias formales: lógica y matemáticas, pero proporciona grandes ventajas en la física, y sigue siendo el ideal en otras ramas del saber.

No es posible alcanzar un control objetivo absoluto acerca del saber: tenerlo todo explicitado sin presupuestos. No cabe alcanzar un dominio total de la objetividad. Pero sí merece la pena que lo objetivable se exprese del modo más claro y formalmente riguroso que pueda alcanzarse, conscientes de las limitaciones inherentes al intento y de la necesidad de presupuestos no sistematizables para que el conocimiento pueda cumplirse.

El conocimiento humano puede dividirse en inmediato i mediato. Todo posible conocimiento debe alcanzarse desde aquel que ya se posee, y el modo de poseer con claridad objetiva lo que se sabe se apoya en la posibilidad de expresarlo mediante enunciados con sentido.

Así pues, lo que se desconoce directamente habrá de poderse concluir desde los enunciados conocidos, con la ayuda de una regla que nos permita comprender su validez. El proceso avanza desde las premisas hacia la conclusión, según las reglas válidas de la demostración.

Sistemas Axiomáticos

Axioma procede de Axiou "valor positivo", "reconocimiento de la validez". Indica un Principio – en forma de proposición- para otros enunciados que se deducen de él. Antiguamente se consideraba que los axiomas debían ser enunciados evidentes, seguros y con prioridad ontológica, modernamente se han variado estas exigencias. Un sistema axiomático, pues, contiene dos clases de enunciados: los axiomas, y los enunciados deducidos de ellos.

En la axiomatización se acomete por separado la sistematización de los significados (expresiones) y la de la formalidad estructural (enunciados). El primer orden es el de las nociones y su definición, el segundo el de la “gramática” que concreta las formas correctas de relacionar los términos.

Modernamente se exigen estas condiciones para un sistema axiomático:

- Constituido por un sistema formalizado de signos, cuyo significado o interpretación no forma parte del sistema. La formalización permite deducir de modo mecánico –cálculo- sin necesidad de “interpretar” los signos, sino apoyándose en las reglas.

- Los axiomas se definen exclusivamente por no ser deducibles en el sistema, no por su evidencia.

- Los axiomas son leyes y las reglas son indicaciones acerca de cómo proceder.

- Con el formalismo y la distinción entre leyes y reglas, no se habla de deductibilidad si no es en el seno del un determinado sistema.

- Junto con el sistema de los enunciados se formula el sistema de las expresiones con sentido.

En la construcción de un sistema axiomático de enunciados se procede así:

- Se eligen los enunciados que valen como axiomas y se incorporan sin demostración.

- Se establecen unas reglas que, con los axiomas, determinan el sistema completamente.

- Se deducen nuevos enunciados según las reglas, indicando en cada caso qué axiomas, reglas o enunciados ya deducidos se emplean.

En un sistema axiomático, los axiomas y los enunciados deducidos pertenecen al lenguaje objeto, mientras que las reglas pertenecen al metalenguaje -el que se refiere al del sistema-. El lenguaje del sistema suele estar formalizado –sin significado-, mientras que el metalenguaje debe tener sentido, ya que de lo contrario no se sabría cómo emplear las reglas. Así pues, ningún sistema está completamente formalizado. Se dice que lo está, de todos modos, si todo, excepto las reglas, está formalizado en él.

Los requisitos indispensables de un sistema axiomático son:

- Que esté libre de contradicción, y que incluya la prueba de que no puede darse en él. Se ha demostrado que de cualquier contradicción se puede deducir cualquier cosa, con lo cual el sistema deja de tener sentido: no habría diferencia entre lo verdadero y lo falso.

- El sistema debe ser completo: que puedan deducirse de los axiomas todos los teoremas válidos en el sistema.

- Los axiomas deben ser independientes entre sí: no deducibles entre ellos.

- La formalización rigurosa solamente la exigen los lógicos matemáticos. Otros no la reclaman y emplean incluso la inducción.

El sistema axiomático de las expresiones, o sistema constitutivo. Se forma de modo semejante:

- Se establece la clase de las expresiones fundamentales y se incorporan sin definición.

- Se señalan las reglas para la introducción de nuevas expresiones en el sistema. Éstas se dividen en reglas de definición, para las nuevas expresiones simples (atómicas), y las de formación, para las expresiones combinadas (moleculares). Se indica de qué expresiones válidas y con qué reglas se forman.

- Antes de expresar qué enunciados son válidos, debe aclararse qué expresiones lo son.

Construcción de un sistema axiomático en las ciencias

Las teorías científicas deben ser consistentes y expresadas del modo más riguroso posible. Formularlas de modo axiomatizado ofrece muchas ventajas, ya que permite analizar con detalle su coherencia interna, permite deducir con mayor facilidad leyes o situaciones no conocidas experimentalmente y permite apoyar la investigación teórica en el rigor de la lógica y no en la intuición o el sentido común, que se quedan cortos ante la extraordinaria complejidad de las teorías actuales.

La axiomatización es un aspecto de los métodos de la ciencia, que debe complementarse con otros. Su función es, sobre todo, la de permitir la