Optimizacion no lineal UNIVERSIDAD EXPERIMENTAL POLITECNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL (UNEFA)

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La misma trata de extraer una función implícita de las restricciones y encontrar las condiciones para que las derivadas parciales con respecto a las variables independientes de la función sean iguales a cero.

Direcciones Factibles

Es un vector el cual realiza pasos dentro de la región factible del programa dual para hallar un punto inicial y luego seguir segmentos de rectas cuyas direcciones se encuentran en subespacios afines definidos por los hiperplanos de fronteras de las caras poliédricas, para hallar los puntos siguientes hasta un punto óptimo.

Condiciones de Karush kuhn-tucker

Son el resultado analítico más importante en programación no lineal, la cual estas condiciones se desarrollaran en dos pasos por conveniencia de exposición.

En primer lugar se analizan las condiciones de no negatividad.

Condiciones de no negatividad:

Como primer paso: se considera un problema simple de optimización de la función sujeta a la restricción que la variable de elección sea no negativa.

Segundo paso: se reconsidera el problema con la incorporación de una restricción de desigualdad y otra variable de elección.

Uso de las Condiciones

La forma de operar las condiciones de KKT será la siguiente: Como lo que buscamos es el punto x o y de inicio se desconoce, entonces las ecuaciones de las condiciones de los bloques I y II se piensan como un sistema de ecuaciones en las variables: Se intenta resolver tal sistema de ecuaciones y en caso de encontrarse las soluciones se revisan una a una para ver cuál de ella cumple que los son no negativos y que también se cumplen las restricciones en los puntos encontrados. Normalmente se realiza una tabla donde se hace la verificación. Observe también es posible trabajar el problema de maximización resolviendo el problema de minimización pero conservando aquellos puntos que tengan los valores de los multiplicadores no positivos.

Tipos de Programación

Programación Separable: es una función en la que cada término incluye una sola variable, por lo que la función se puede separar en una suma de funciones de variables individuales.

Ejemplo, si f(x) es una función separable, se puede expresar como: