PIA Mecánica Traslacional
Enviado por karlo • 22 de Noviembre de 2017 • 1.116 Palabras (5 Páginas) • 474 Visitas
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[pic 70]
→ [pic 71][pic 72]
→ → → [pic 73][pic 74][pic 75][pic 76]
Ahora, se puede demostrar que el resultado obtenido es el máximo y no el mínimo evaluando la segunda derivada de (1) en el resultado. Si el resultado de la evaluación es menor a cero, se concluye que el resultado es máximo.
Derivamos (2), que es la primer derivada de (1), y evaluamos en θ = 21.8°.
(2)[pic 77]
→ (3)[pic 78][pic 79]
[pic 80]
←→ → El valor 21.8° es máximo y no mínimo, como se quería demostrar. [pic 81][pic 82]
Gráfica “Ángulo vs. Aceleración” y tabla comparativa.
Las tabla a continuación se llenó utilizando la relación que existe entre el ángulo que la fuerza tiene en el eje horizontal con la aceleración producida en ese eje debido a una fuerza constante. La gráfica refleja esta relación entre los ángulos de 0° y 90°.
Ángulo (grados)
Aceleración (m/s)
0
0.08
5
0.20422798
10
0.2970681
15
0.35781378
20
0.38600271
21.8
0.38813184
25
0.38142037
30
0.34410162
35
0.27433048
40
0.17263795
Ángulo (grados)
Aceleración (m/s)
45
0.03979797
46
0
50
-0.12317845
55
-0.31505098
60
-0.53435935
65
-0.77943449
70
-1.04841123
75
-1.3392425
80
-1.64971488
85
-1.97746551
90
-2.32
[pic 83]
Interpretación de gráfica “Ángulo vs. Aceleración”.
El punto A es la intersección con el eje y, lo cual quiere decir que el ángulo en ese punto es de 0°. Cuando la fuerza se aplica completamente de manera horizontal, se tiene una aceleración positiva pero muy pequeña, lo cual quiere decir que aplicando la fuerza en el ángulo en el que toda va en dirección +x, no se obtiene la mayor aceleración en ese eje, como algunos podrían suponer.
En cambio, en el punto en el que la aceleración es máxima (21.8, 0.389), la fuerza está en el ángulo perfecto en el que tiene suficiente fuerza en en x como para producir una buena aceleración pero también suficiente fuerza en y como para reducir la fuerza normal, y con esto, la fricción.
En el punto B, cuando el ángulo es de 46°, se deja de tener suficiente fuerza en equis como para contrarrestar la fricción, a pesar de que hay mucha fuerza en y reduciendo la misma.
Del punto B al C, la aceleración parece ser negativa pero esto simplemente quiere decir que la fuerza de fricción superó a la componente en equis de la fuerza y, por lo tanto, no hay aceleración en ese eje.
Interpretación de gráfica “Ángulo vs. Fuerza”.
Cuando el ángulo es de 0°, se podría pensar que es el ángulo que mayor fuerza neta genera en el eje x, pero, al ver la gráfica, nos damos cuenta de que no. Esto se debe a que cuando el ángulo es 0° la fuerza se concentra en el eje horizontal, por lo tanto no cambia la fricción que tiene el objeto con el suelo. Pero si variamos el ángulo un poco más hacia arriba, reduciremos la fuerza normal, y por tanto, la fricción que el objeto tiene con el suelo pero teniendo suficiente fuerza en el eje x para moverlo, obteniendo así, como en el punto B, la relación perfecta entre ángulo y fuerza para que la fuerza necesaria para mover el objeto sea mínima. Luego, si seguimos aumentando el ángulo (como se da del punto B al C) cada vez reduciremos más la fuerza normal pero al mismo tiempo reduciremos la cantidad de fuerza en el eje horizontal, lo cual ocasionará que se necesite de más fuerza para mover el objeto.
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