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PRIMERA PARTE. CONCEPTOS BÁSICOS

Enviado por   •  16 de Febrero de 2018  •  730 Palabras (3 Páginas)  •  435 Visitas

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...

[pic 52]

[pic 53][pic 54]

Los puntos críticos son: [pic 55]

Los intervalos de prueba son: [pic 56].

Intervalos

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

Valores de prueba

[pic 60]

[pic 61]

[pic 62]

Signo de [pic 63]

[pic 64] > 0

[pic 65]

[pic 66] > 0

Conclusión

Crece

Decrece

Crece

4

Luego se concluye que:

La función crece en [pic 67]

La función decrece en [pic 68]

La función tiene un máximo relativo en [pic 69]

La función tiene un mínimo relativo en [pic 70]

Ejemplo 5. Utilidad máxima.

Para el producto de un monopolista la ecuación de demanda es [pic 71] y la

función de costo promedio es [pic 72].

Encuentre el precio que maximiza la utilidad.

Solución. La utilidad viene dada por [pic 73] ec. (1), donde [pic 74]es el ingreso y [pic 75] es

el costo.

Pero [pic 76] ec. (2) [pic 77] ec. (3) [pic 78] ec. (4)

[pic 79] ec. (5)

Sustituyendo la ecuación (4) en la ecuación (2), se tiene;

[pic 80][pic 81]

[pic 82] ec. (6)

5

Sustituyendo la ecuación (5) en la ecuación (3), tenemos que

[pic 83]

[pic 84] ec. (7)

Sustituyendo la ecuación (6) y la ecuación (7) en la ecuación (1); se tiene

[pic 85]

[pic 86]

Luego calculamos [pic 87] .

[pic 88] [pic 89](Este resultado produce un máx. rel )

[pic 90]

Al final, evaluamos la ecuación de demanda en [pic 91].

[pic 92]

[pic 93] Aquí se maximiza el precio

7

Ejemplo 6. Costo mínimo.

Un fabricante determina que el costo total C, de producir un artículo está dado por la función de costo

[pic 94]

¿Para qué nivel de producción será mínimo el costo promedio por unidad?

Solución. Se sabe que [pic 95]

[pic 96]

[pic 97]

[pic 98] [pic 99][pic 100]

[pic 101]

[pic 102]

[pic 103] [pic 104][pic 105]

Luego descartamos el valor de [pic 106], y se concluye que

[pic 107] es el mínimo costo promedio por unidad.

[pic 108](Aquí se produce

...

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