PRIMERA PARTE. CONCEPTOS BÁSICOS
Enviado por Helena • 16 de Febrero de 2018 • 730 Palabras (3 Páginas) • 355 Visitas
...
[pic 52]
[pic 53][pic 54]
Los puntos críticos son: [pic 55]
Los intervalos de prueba son: [pic 56].
Intervalos
[pic 57]
[pic 58]
[pic 59]
Valores de prueba
[pic 60]
[pic 61]
[pic 62]
Signo de [pic 63]
[pic 64] > 0
[pic 65]
[pic 66] > 0
Conclusión
Crece
Decrece
Crece
4
Luego se concluye que:
La función crece en [pic 67]
La función decrece en [pic 68]
La función tiene un máximo relativo en [pic 69]
La función tiene un mínimo relativo en [pic 70]
Ejemplo 5. Utilidad máxima.
Para el producto de un monopolista la ecuación de demanda es [pic 71] y la
función de costo promedio es [pic 72].
Encuentre el precio que maximiza la utilidad.
Solución. La utilidad viene dada por [pic 73] ec. (1), donde [pic 74]es el ingreso y [pic 75] es
el costo.
Pero [pic 76] ec. (2) [pic 77] ec. (3) [pic 78] ec. (4)
[pic 79] ec. (5)
Sustituyendo la ecuación (4) en la ecuación (2), se tiene;
[pic 80][pic 81]
[pic 82] ec. (6)
5
Sustituyendo la ecuación (5) en la ecuación (3), tenemos que
[pic 83]
[pic 84] ec. (7)
Sustituyendo la ecuación (6) y la ecuación (7) en la ecuación (1); se tiene
[pic 85]
[pic 86]
Luego calculamos [pic 87] .
[pic 88] [pic 89](Este resultado produce un máx. rel )
[pic 90]
Al final, evaluamos la ecuación de demanda en [pic 91].
[pic 92]
[pic 93] Aquí se maximiza el precio
7
Ejemplo 6. Costo mínimo.
Un fabricante determina que el costo total C, de producir un artículo está dado por la función de costo
[pic 94]
¿Para qué nivel de producción será mínimo el costo promedio por unidad?
Solución. Se sabe que [pic 95]
[pic 96]
[pic 97]
[pic 98] [pic 99][pic 100]
[pic 101]
[pic 102]
[pic 103] [pic 104][pic 105]
Luego descartamos el valor de [pic 106], y se concluye que
[pic 107] es el mínimo costo promedio por unidad.
[pic 108](Aquí se produce
...