PROCESO DETALLADO PARA ELABORAR DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE.

...

de un solo eje. Es conveniente, hacer un esquema que nos permita precisar el ángulo que vamos a usar para determinar las componentes en los ejes X y Y. En la siguiente figura, se muestra como se puede obtener la relación entre el ángulo que forma el Peso W con la vertical (θ, con el eje Y) y la horizontal (β con el eje X), observe que la suma de ambos debe ser 90°, ya que X y Y son ortogonales. Después con las funciones trigonométricas seno y coseno, podemos encontrar las componentes del peso tanto en X como en Y.

En este caso, vamos a utilizar el ángulo θ para descomponer el peso W en sus componentes X (Wx) y en Y (Wy), como se muestra en la figura siguiente.

De esta manera, el peso W puede ser sustituido por estos dos vectores, Wx y Wy, como se muestra a continuación.

Una vez obtenido el diagrama de cuerpo libre, como el mostrado arriba, se procede aplicar las ecuaciones de movimiento, tanto en el eje X como en el eje Y. Todos los problemas se resuelven aplicando la segunda Ley de Newton, la cual como se pudo ver en el curso puede ser escrita de diversas formas: en su forma más conocida (F = ma ), en su forma de trabajo y energía , en su forma de impulso y cantidad de movimiento . El uso de una u otra ecuación en la mayoría de los casos lo dicta el tipo de problema, cuando en el problema se piden aceleraciones a partir de fuerzas conocidas, o cuando se pide la magnitud de la fuerza para una aceleración conocida o determinada, la forma de F = m∙a puede ser adecuada, en cambio si dentro del problema intervienen Fuerzas, velocidades y desplazamientos, la ecuación de trabajo y energía resulta la alternativa más conveniente y si en su caso intervienen fuerzas, velocidades y tiempo, la ecuación de impulso y cantidad de movimiento, es el método de solución más sencillo. Recuerde que esto es solo una sugerencia para facilitar la solución, aplicando la forma más simple de la Segunda Ley de Newton puede solucionarse cualquiera de estos problemas, por ejemplo una vez determinada la aceleración del cuerpo, por medio de las ecuaciones de cinemática se pueden obtener, velocidades, desplazamientos y tiempos, únicamente requeriremos saber qué tipo de movimiento es: a aceleración constante (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.) en el caso que la aceleración sea igual a cero (la velocidad es constante).

Por ejemplo en este problema nos piden la velocidad del embalaje, cuando está sometida a una Fuerza constante de 300 N y se ha desplazado una distancia de 10 m (v, F y s), de tal manera que el método más adecuado de solución es utilizar el principio de trabajo y energía. Para resolverlo hay que tomar en consideración, que fuerzas realizan trabajo y cuáles no realizan trabajo, recuerde que las fuerzas que realizan trabajo son aquellas que la fuerzas o sus componentes son paralelas al desplazamiento del cuerpo, en este caso (F, Ff y Wx). Las fuerzas perpendiculares al cuerpo no realizan trabajo, en este caso Nc y Wy.

Ahora vamos a aplicar la Ley de trabajo y energía a nuestro problema.

Como en este caso el cuerpo inicia desde el reposo, su velocidad es cero y por tanto no posee energía cinética al inicio del movimiento (V1 = 0, T1 = 0).

Por lo que la ecuación nos queda como:

Despejando a V2 de esta ecuación, tenemos que:

(Ec. 1)

Lo cual indica que la velocidad V2 puede ser determinada, una vez que se conozca el trabajo U1-2.

U1-2 corresponde al trabajo que efectúan todas las fuerzas que actúan sobre el embalaje, y se determina por medio de la expresión: U1-2 = F∙s, donde s es el desplazamiento del cuerpo. Así para cada una de las fuerzas que hacen trabajo, aplicamos esta ecuación. Recuerde que el trabajo puede ser positivo ( en el caso de que la fuerza actúe en el sentido del movimiento) o negativo ( en caso de que la fuerza actúe en el sentido opuesto al movimiento).

Trabajo de la Fuerza F:

Trabajo de la componente del peso Wx (negativo):

Trabajo de la fuerza de fricción Ff, negativo:

Para calcular este trabajo debemos conocer primero el valor de NC, la cual es la reacción de la superficie del plano inclinado, está puede ser determinada, haciendo una suma de fuerzas en el eje Y, y sabiendo que en esta dirección no hay movimiento del embalaje, el movimiento solo se da en la dirección X, por lo que su aceleración en Y debe valer cero. Aplicando la segunda Ley en eje Y, tenemos del diagrama de cuerpo libre:

Ahora ya se puede determinar el trabajo realizado por la fuerza de fricción, el cual también es negativo:

Así, el trabajo total es:

Sustituyendo valores en la (Ec. 1):

A manera de ejemplo, vamos a utilizar la segunda Ley de Newton para resolver este problema. Para lo cual vamos a utilizar el diagrama de cuerpo libre, que ya se elaboró, ya que este diagrama siempre debe realizarse sin importar el método a usar.

Ahora nuestras ecuaciones serán, las ecuaciones de movimiento en coordenadas rectangulares:

Movimiento en el eje X:

(Ec. 2)

De esta ecuación no se conoce Nc, por lo que se deberá emplear la segunda ecuación, tomando en cuenta que la aceleración en la dirección Y es cero, no hay movimiento del embalaje sobre esta dirección.

Sustituyendo valores en (Ec. 2), tenemos:

Una vez que se tiene la aceleración, se determina la velocidad que tendrá el cuerpo cuando haya recorrido 10 m. Como es un movimiento rectilíneo uniformemente