Probabilidad y estadistica Actividad

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La ley aditiva se utiliza cuando queremos calcular la probabilidad de que ocurra un evento, o el otro, o los dos al mismo tiempo. Esto nos recuerda la operación de unión entre conjuntos, y sabemos que los conjuntos pueden estar o no estar intersectándose. En el caso de eventos, si hay intersección, es que comparten resultados favorables y se dice que los eventos no son mutuamente excluyentes. Este es el caso por ejemplo del evento: “que al lanzar un dado salga un número par” y el evento: “que salga un número mayor de 5” Ambos eventos comparten un resultado: el número 6, por lo tanto no se excluyen.

Si los eventos no se intersectan entonces no tienen resultados favorables comunes y por la tanto son mutuamente excluyentes. Es el caso por ejemplo del evento: “que al lanzar un dado salga número par” y el evento: “que al lanzar un dado salga número impar”

La ley multiplicativa se aplica cuando se quiere calcular la probabilidad de que ocurran dos eventos al mismo tiempo. Se distinguen dos tipos de probabilidad según que los eventos sean independientes o dependientes.

Los eventos son independientes si la ocurrencia de uno no influye en la probabilidad de que ocurra otro.

Cuando la ocurrencia de un evento influye en la probabilidad con la que ocurra un segundo, entonces se dice que los eventos son dependientes.

Teorema de Bayes

En cierta manera podríamos decir que este teorema se utiliza para calcular la probabilidad de una secuencia de eventos cuando se conoce la probabilidad de la secuencia contraria. Por lo general, conocemos la probabilidad de un efecto si ocurre una causa. El teorema de Bayes permite calcular la probabilidad de que haya ocurrido una causa si el efecto ya se dio. Sería como preguntarnos acerca del pasado.

Los siguientes ejercicios te permitirán utilizar estos conceptos de leyes de probabilidad y/o teorema de Bayes así como sus fórmulas para resolver diversos tipos de problemas:

- Un inversionista posee acciones de un banco y de una compañía en electrónica que pertenecen a diferente grupo empresarial. Si la probabilidad de que las acciones del banco incrementen su valor es del 70% y la de la compañía en electrónica del 80% determina:

- La probabilidad de que las acciones de ambas incrementen su valor:

(70/100)(80/100) = 56%

- La probabilidad de que cuando menos una de las acciones aumente de valor:

- Un hotel obtiene automóviles de tres agencias para rentarlos a sus huéspedes. El 25 % de los autos los obtiene de la agencia X, otro 25% de la Y y el 50% restante de la agencia Z. El gerente ha llevado una estadística que muestra que el 8% de los autos de la agencia X, 10% de la Y y 5% de la Z, tienen problemas de afinación. Determine la probabilidad de que:

X= 25% - 8%

Y= 25% - 10%

Z= 50% - 5%

- Se asigne un auto con problemas al próximo huésped = 23%

P(d) = (0.08)(0.25) + (0.10)(0.15) + (0.05)(0.50) = 0.02+0.015+0.025 = 0.06 = 6%

- Se asigne un auto que requiere afinación y pertenece a la agencia Z

P = 0.50*0.05 / (0.50*0.05)+ (0.25*0.08)+ (0.25*0.10) = 0.025/0.025+0.02+0.025 = 0.357 = 35.7%

- Si el auto asignado requiere afinación, ¿Cuál es la probabilidad de que provenga de la agencia X?

P = 0.25*0.08 / (0.25*0.08)+ (0.50*0.05)+ (0.25*0.10) = 0.02/0.025+0.02+0.025 = 0.02/0.07 = 0.285 =28.5%

- ¿Cuál de que pertenezca a Y?

- P = 0.25*0.10 / (0.25*0.10)+(0.50*0.05)+(0.25*0.08) = 0.025/0.025+0.025+0.02 = 0.02/0.07 = 0.285 =35.7%

- ¿Qué sea de Z?

- P = 0.50*0.05 / (0.50*0.05)+(0.25*0.08)+(0.25*0.10) = 0.025/0.025+0.02+0.025 = 0.357 = 35.7%

[pic 5]

Distribuciones de probabilidad

Una distribución de probabilidad nos indica cómo se reparte, se distribuye, el 100% de la probabilidad entre los diferentes resultados de un experimento o evento. Estos resultados corresponden a los valores de una variable aleatoria, la cual puede asumir valores enteros o continuos. Los valores posibles de la variable pueden calcularse mediante funciones o ecuaciones específicas.

En este curso se analizan dos distribuciones aplicables a variables discretas, las distribuciones Binomial y la de Poisson. Y una distribución para variables continuas, la distribución Normal.

A continuación practicarás el cálculo de probabilidades de estas distribuciones aplicables a situaciones concretas.

Los ejercicios de esta segunda parte ilustran el cálculo y aplicación de las distribuciones de probabilidad antes mencionadas. Resuelve lo que se te pide:

- Se sabe que la probabilidad de que un hombre procree un niño es del 20%.

- ¿Cuál es la probabilidad de que de 4 hijos que va a tener con su esposa, todos sean niñas? 12.5%

[pic 6]

- ¿Cuál de no tener niñas? 20%

P(X)=

P= 0.2

Q= 1-0.2

X= 0

N= 4

P(x)= 4/0(4-0) *(0.64)(0.4)) = 4/0(0) *(0.256) = 4/4 = 1*0.256 = 0.256 = 20%

- Completa la distribución de probabilidad calculando los casos restantes: 1, 2, o 3 niñas.

P(X)=

P= 0.2

Q= 1-0.2

X= 1

N= 4

P(x)= 4/1(4-1) *(0.2)(0.512) = 4/1(3) *(0.1024) = 4/3 = 1.33*0.1024 = 0.13= 13%

P(X)=

P= 0.2

Q=