Probabilidad y estadistica. Las reglas de las probabilidades

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- El departamento de Recursos Humanos ha organizado a su personal en función de su género y de su adscripción laboral: personal administrativo, operativo o auxiliar. El resultado se muestra en la siguiente tabla de contingencia o de doble entrada:

Género/Departamento

Administrativo

Operativo

Auxiliar

Mujer

10

25

15

Hombre

25

40

5

Si se eligiera una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que:

- ¿Sea mujer? R= 41.666%

- ¿Sea personal administrativo? R= 29.166%

- Sea hombre y del personal operativo R= 33.333%

- Sea mujer o del personal auxiliar R= 45.8333%

- Si la persona es mujer, ¿cuál es la probabilidad de que sea administrativo? R= 20%

- Si la persona es operativo, ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre? R= 61.54%

- Identifica de las respuestas anteriores, cuáles se refieren a probabilidad conjunta, condicional y simple. R= conjunta c y d condicional e y f simple a y b

- Se entrevistó a 1000 estudiantes de nivel medio superior y superior y de entre 18 y 21 años. De ellos, 400 tienen empleo, 600 son de nivel medio superior, de los cuales, el 20% tiene empleo. Si se tomara un alumno al azar, determina, previa elaboración de una tabla de contingencia, la probabilidad de que:

- Esté desempleado R= 600

- Sea de nivel superior y tenga empleo R= 280

- Si es de nivel medio superior, que esté desempleado R= 480

- Si tiene empleo, que sea de nivel superior. R= 280

- Que esté desempleado o sea de nivel superior R= 120

- Se llevó a cabo una encuesta para conocer las estrategias de 100 inversionistas en relación al tipo de empresa que eligen y el riesgo que están dispuestos a correr. Los datos obtenidos son los siguientes:

40 inversionistas eligen empresas tipo A

15 inversionistas eligen empresas tipo B

30 invierten en acciones con alto riesgo

18 eligen empresas tipo A y de alto riesgo

23 eligen empresas tipo D con bajo riesgo

5 invierten en empresas tipo C y con un riesgo alto

10 eligen empresas tipo B de bajo riesgo

Elabora la tabla de contingencias correspondiente. Si se tomara al azar a una persona de esta muestra, ¿Cuál es la probabilidad de que…?

- Elija acciones tipo D R= 25%

- Elija acciones tipo C de bajo riesgo R= 15%

- Elija acciones tipo B o que sean de alto riesgo R= 40%

- Se sabe que el inversionista elige acciones tipo A, ¿Cuál es la probabilidad de que esta persona elija acciones de bajo riesgo? R=55%

- El inversionista prefiere acciones de alto riesgo ¿Cuál es la probabilidad de que esta persona invierta en empresas tipo A? R=60%

- La compañía está planeando la producción del próximo año. Para fundamentar la decisión en una de sus líneas de producción, encargó al departamento de mercadotecnia una investigación sobre el comportamiento del consumidor en relación a la compra de pantallas grandes de televisión y la compra de los sistemas de sonido, “teatro en casa”, para complementarlas se realizó entonces la investigación con las compras realizadas por 500 consumidores de estos dispositivos electrónicos, con el siguiente resultado:

Compró

“teatro en casa”

Si

No

Total

Compró

pantalla grande

Si

120

100

220

No

60

220

280

Total

180

320

500

Si se eligiera al azar a uno de estos consumidores, determina la probabilidad de que:

- Haya comprado una pantalla grande y un teatro en casa.

- Si compró una pantalla grande, que haya comprado un teatro en casa.

- Si compró un teatro en casa, que haya comprado una pantalla grande.

- No compró pantalla grande o no compró teatro en casa.

LEYES DE PROBABILIDAD

Para entender estas leyes se podrían utilizar diagramas de Venn ya que los eventos se comportan como conjuntos. Las leyes que consideraremos son: ley aditiva, ley multiplicativa y teorema de Bayes.

La ley aditiva se utiliza cuando queremos calcular la probabilidad de que ocurra un evento, o el otro, o los dos al mismo tiempo. Esto nos recuerda la operación de unión entre conjuntos, y sabemos que los conjuntos pueden estar o no estar intersectándose. En el caso de eventos, si hay intersección, es que comparten resultados favorables y se dice que los eventos no son mutuamente excluyentes. Este es el caso por ejemplo del evento: “que al lanzar un dado salga un número par” y el evento: