Problema de sistema de colas.

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7.- A un cajero automático llegan 3 tipos diferentes de clientes : Clientes de Retiro, Clientes de Depósito, Clientes de Consulta. Los de retiro se ha determinado llegan 12/hora promedio y son atendidos a razón de 2 minutos/clientes promedio. Los clientes que depositan dinero arriban en un promedio de 5 por hora y demoran 3 minutos en realizar su operación como tiempo promedio. Los clientes que realizan consulta llegan en promedio 8/hora y la realizan en un promedio de 1 minuto/cliente. Si todas las llegadas se ajustan a una distribución de Poisson y todos los servicios a una distribución exponencial, hallar la probabilidad de que no existan usuarios en cola.

8.- En un modelo con λ = 17.5 por hora y μ = 10 por hora, se desea seleccionar el número de servidores c de tal manera que el porcentaje de tiempo ocioso no exceda 15% y tal que el tiempo en que un cliente pasa en el sistema no exceda los 30 minutos. Si el costo por servidor adicional por unida de tiempo es $10 ¿Cuál es el costo implicado de espera (por cliente y por unidad de tiempo) como lo indica el criterio de decisión anterior?

9.- En un cine se ha optado la política de no permitir más de 4 personas en la cola de espera, existen 2 ventanillas para la venta de boletos y cada uno de ellos puede servir exactamente igual a la tasa a la que llegan los clientes cuando frente a la boletería se encuentran 0 o 1 cliente, si hay 2 cliente frente a la boletería la tasa de llegada es el doble y si hay 3 clientes frente a la boletería la tasa de llegada se multiplica por dos nuevamente (o sea 4 veces), los clientes que se incorporan a la cola siempre esperan por el servicio, si la llegada se ajusta a una tasa de distribución de Poisson y los tiempos de servicio a una exponencial.

- ¿Cuántos clientes deberán estar frente a la primera ventanilla antes de empezar la operación de la segunda, si se quiere lograr el máximo número de clientes en el sistema?

10.- Un Banco atiende hasta las 5:00 p.m. y tiene por política cerrar sus puertas 15 minutos antes para garantizar que todos los clientes que quedaron dentro terminen de ser atendidos a la hora indicada. Todos los clientes forman una sola cola frente a la única ventanilla de atención y en promedio son atendidos en 5 minutos. Si se reemplaza al empleado por otro que puede atender a cada cliente en la mitad de tiempo en promedio, a que hora antes de las 5:00 p.m. podrá cerrar el Banco sus puertas para que todos los clientes que quedaron dentro terminen de ser atendidos a la hora indicada.

11.- El almacén de herramientas de una fábrica es una sala donde se almacenan herramientas especiales, guías y otros equipos que utilizan los mecánicos. Un encargado registra la entrada y la salida de equipos cuando lo solicitan o lo devuelven los mecánicos.

Suponga que los mecánicos llegan al almacén a una tasa de 60 por hora y el encargado requiere un promedio de 2.5 minutos para localizar y registrar la salida del equipo (o sus llegadas). A los mecánicos se les paga $16 por hora y el encargado recibe $10 por hora (incluyendo prestaciones). ¿Cuántos encargados hay que contratar para hacerse cargo del almacén?

Suponga que las llegadas y los servicios tienen distribución de Poisson.

12.- a) ¿Qué es un problema de colas?

- ¿Cuáles son algunas de las características básicas de un sistema de colas?

- ¿Cómo propondría Ud. mejorar el servicio en un taller de reparación de computadoras y en el mostrador de pasajes de una compañía aérea?

- ¿Cuáles son algunas de las ventajas importantes de la simulación como técnica para resolver problemas en los negocios?

slfh/97-I

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PROBLEMA 1 :

Un ingeniero de planta quien ha diseñado la siguiente línea de ensamble, con seis (6) secciones, considera que ha obtenido una línea “balanceada” desde que las tasas de servicio son aumentadas y disminuidas en proporción a la división en el flujo total de unidades entre las secciones S1 y S6.

Si unidades/hora y unidades/hora, estudiar el comportamiento del sistema total desde el punto de vista de la congestión y el tiempo ocioso en cada una de las secciones. Si unidades/hora, mejora el comportamiento del sistema.[pic 3][pic 4][pic 5]

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S3 S5 [pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

1/3 [pic 15][pic 16][pic 17]

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S1 S2 S6 [pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

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2/3

S4 [pic 27][pic 28][pic 29]

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En este sistema se permite que se formen colas entre una sección y otra.

PROBLEMA 2 :

Estudie el sistema siguiente y después identifique todas las situaciones de línea de espera relacionadas. Para cada situación, defina los clientes, los servidores, la disciplina de servicio, el tiempo de servicio, la longitud máxima de la fila y la fuente.

En un taller se reciben las solicitudes de trabajo para procesarlas. Después de que se reciben, el capataz decide sí es un trabajo normal o un trabajo urgente. Algunas de estas solicitudes requieren el uso de un tiempo de máquina del cual se tienen disponibles varias. Los pedidos restantes se procesan en una línea de producción de dos etapas, de las cuales solamente hay dos. En cada uno de los dos grupos, se asigna especialmente una instalación para manejar los trabajos urgentes. Los trabajos que llegan en cualquier instalación se procesn según su orden de llegada. Los trabajos terminados se remiten desde una zona terminal de transporte que tiene una capacidad limitada.

Las herramientas afiladas para las diferentes máquinas se toman de un cajón de herramientas donde los operadores cambian las herramientas viejas por nuevas. Cuando una máquina se descompone, se llama a un mecánico de la estación de servicios para que la repare. Las máquinas que trabajan con los pedidos urgentes siempre