Problemas que se resuelven por medio del razonamiento lógico matemático

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• Resolución de problemas que impliquen el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.

Sentido Numérico y pensamiento algebraico.

Problemas aditivos

• Resolución y planteamiento de problemas que impliquen más de una operación de suma y resta de fracciones.

Problemas multiplicativos

• Resolución de problemas que impliquen la multiplicación y división con números fraccionarios en distintos contextos, utilizando los algoritmos usuales.

• Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma: ax + b = cx + d y con paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación, utilizando coeficientes enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos.

Manejo de la información

Proporcionalidad y funciones

• Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios.

Dependiendo el grado en el que se encuentra el alumno, será el procedimiento que utilice.

Solución 1:

Para saber qué tanto de tela se pintó de negro, procedemos a realizar la adición o suma de las dos fracciones con diferente denominador:

1/3 + ¼ =

Se pueden obtener fracciones equivalentes a cada una, cuidando que tengan el mismo denominador, lo que se hace multiplicando el numerador y el denominador por un mismo número.

1X4/3X4 = 4/12 y 1X3/4X3 = 3/12

Obteniendo que:

1/3 = 4/12 y ¼ = 3/12

Realizando la adición: 4/12 + 3/12 = 7/12

Si 7/12 es lo que está pintado de color negro, para saber qué tanto está pintado de color gris, hacemos una sustracción o resta:

A los 12/12 que conforman el entero se le resta los 7/12 de tela de color negro.

12/12 – 7/12 = 5/12 es el tanto de tela que estará pintada de color gris y de acuerdo a los datos del problema, son 8 m.

Si 5/12 de tela son 8 m, podemos formar una proporción o “regla de 3” para saber a cuántos metros equivalen los 7/12.

5/12 --- 8 m

7/12 --- X m

Para calcular el dato que falta nos apoyamos en la Propiedad Fundamental de las Proporciones que dice: Producto de extremos igual a producto de medios

(5/12)(X m) = (7/12)(8 m)

De donde:

X = ((7/12)(8)): (5/12)

X = 56/12 : 5/12 = 672/60

X = 11.2 m

Para conocer el total de la tela sumamos los metros equivalentes a 5/12 + 7/12

- m + 11.2 m = 19.2 m

[pic 35]

También se puede ilustrar de la siguiente forma:[pic 36]

[pic 37]

[pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51]

[pic 52]

[pic 53]

Solución 2:

Plantear el problema mediante una ecuación de Primer Grado con Una Incógnita, que en este caso es el número de metros que tiene la pieza de tela.

1/3 X + ¼ X + 8 = X

Como es una ecuación fraccionaria, primero se deben quitar los denominadores, por lo que se multiplica toda la igualdad por el mínimo común múltiplo de los denominadores que es 12 porque los números son primos entre sí y sólo se multiplicaron.

12(1/3 X + ¼ X + 8 = X)

4X + 3X + 96 = 12X

7X + 96 = 12X

7X – 12 X = - 96

(-1)(-5X = -96) Multiplicamos por -1 porque la incógnita tiene signo negativo, quedando:

5X = 96

X = 96/5

X = 19.2

[pic 54]

Problema 4:

Memorama de figuras geométricas y áreas.

Se juega en parejas.

En 24 fichas de cartón del mismo tamaño se dibuja cada una de las figuras, fórmulas y resultados siguientes.

El propósito es que repasen y apliquen las fórmulas en la resolución de un problema, practicando el cálculo mental.

Cada jugador que acierta debe tener 3 fichas: una figura geométrica, la fórmula con la que se calcula su área y el resultado de su área.

Gana el jugador que tiene mayor número de tríos de fichas correcto.

ASIGNATURA: Matemáticas GRADO: Tres grados de Secundaria

APRENDIZAJE ESPERADO:

Reafirma conocimiento de fórmulas para calcular áreas de figuras geométricas.

Resuelve problemas que implican operaciones con fracciones.

COMPETENCIAS A DESARROLLAR:

- Resolver problemas de manera autónoma

- Comunicar información matemática

- Validar procedimientos y resultados

- Manejar técnicas eficientemente

EJE:

Forma,