Procesos de Transformación que agregan valor.

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Lección 2: La Función de Pérdida de Taguchi

Revisemos ahora de qué forma las desviaciones de un proceso de transformación pueden generar pérdidas económicas que impactan sobre la rentabilidad del negocio.

La Función Pérdida es una función continua que define las pérdidas económicas debidas a la variación tanto dentro como fuera de los límites de tolerancia. Se aproxima generalmente con una curva de segundo grado (parábola) muy útil para ilustrar el impacto económico de la variación de un proceso.

Taguchi define la calidad como "la pérdida económica que un producto impone a la sociedad desde el momento de su expedición”. De este modo nos encontramos con un concepto de calidad que no es de tipo casi moral, sino un concepto económico.

La expresión de la función pérdida es:

[pic 10]

Si para el punto y=N+∆ la pérdida en la que se incurre por un elemento cuya característica y tiene ese valor, es conocida y tiene por valor A, entonces:

[pic 11]

Es decir, la pérdida económica que produce un elemento, cuando la característica de interés alcanza un valor y, es:

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[pic 12]

En donde:

N = valor objetivo

A = valor conocido de la pérdida producida cuando la característica alcanza el valor y=N+∆

La expresión anterior denota la pérdida económica en la que incurriría un elemento. ¿Cuál sería la pérdida en la que incurriría la producción completa de ese elemento? Sabemos que si medimos los resultados obtenidos de un proceso, no vamos a obtener un resultado constante. Vamos a tener cierta variación. En el supuesto de que el resultado de la característica y obtenida del proceso en cuestión se distribuyera de acuerdo con una distribución normal de media μ (distribución no centrada en el nominal ) y desviación típica σ, deberíamos sumar la pérdida que cada uno de los elementos de la producción infiere. Para una fabricación de n elementos, la expresión de esta pérdida sería:

L(y)=nk[σ2+(μ-N)2]

Y por lo tanto, la pérdida media por elemento: L(y)=k[σ2+(μ-N)2]

APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN DE PÉRDIDA

(Caso: Dosificación de materias primas en la producción de vidrio flotado)

Supongamos que deseamos poner a punto el proceso de pesaje de una de las materias primas en el proceso productivo del vidrio flotado. El caso particular del carbonato de Sodio (soda Ash) que es el fundente de la arena, requiere en este ejemplo que sean pesados 495 kg del material con unos límites de tolerancia de

+/- 1,5 kg. Se analizan los costes de mala calidad asociados al reprocesado de aquellas pesadas en las que se encuentran resultados fuera de los límites de tolerancia. Realizada la estimación de la operación para corregir la desviación, proceso manual para retirar el exceso o agregar más carbonato da como resultado un coste de 10 USD. Los costes asociados a mano de obra y tiempo se consideran despreciables.

Se ha realizado un estudio de capacidad de procesos y se ha determinado que la media de la supuesta distribución normal de la variable masa es de 495,5 kg y su desviación típica es de 1,8 kg. Se desea conocer cuál es el coste medio asociado a cada batch de un total de 5000 batch, y el coste asociado al lote completo.

Los pasos a dar son los siguientes:

- Estimación de la constante k. De acuerdo con la expresión determinada antes:

- Función pérdida media

- Función pérdida del lote

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Solución:

- Determinación de la constante:

k = A/∆2 = 10 USD / (1,5 kg )2 = 10 USD / 2,25 kg2

k = 4,444 USD/kg2

- Calculo de la Función pérdida del elemento:

L(y) = k [ σ2 + ( μ - N )2 ] = 4,444 [ 1,82 + ( 495,5 - 495 )2 ] = 4,444 [ 3,24 + ( 0,5 )2 ] = 4,444 [ 3,49 ]

L(y) = 15,50956 USD

- Calculo de la Función pérdida del lote:

L(y) = n k [ σ2 + ( μ - N )2 ] = 5000 * 4,444 [ 1,82 + ( 495,5 - 495 )2 ]

L(y) = 77.547,8 USD

En estas condiciones, posiblemente merezca la pena analizar el proceso con objeto de disminuir estos costes de mala calidad. De acuerdo con la expresión anterior, simplemente ajustar la tendencia central del proceso para hacer que fuera centrado (µ = N) produciría un ahorro de 5.555,80 USD. Para lograr ahorros mayores sería necesario disminuir drásticamente la variabilidad del proceso.

El ejemplo anterior y las expresiones utilizadas se basan en el supuesto de que “el nominal es el mejor”, es decir, consideramos que el proceso funciona óptimamente cuando su respuesta coincide con el nominal. En otras ocasiones, cuando la respuesta del proceso es una característica que deseamos minimizar (porcentajes defectuosos, contaminación del producto, tiempo de espera, etc) o maximizar (porcentaje de producto reaccionado, eficacia, etc), las expresiones de la función pérdida de Taguchi a utilizar son:

[pic 13]

dónde: m = media de la distribución normal obtenida

En definitiva, el objetivo es producir una pequeña variación y centrándose en el nominal requerido. Incluso en el caso de que se introdujera una selección mediante inspección del 100% en aquellos casos en los que se estuvieran obteniendo elementos defectuosos, se podría calcular la disminución de la variación en la población resultante de la selección y, por lo tanto, calcular la función pérdida.