Proyecto de Fisica: Elasticidad en Ley de Hooke.

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Ley de Hooke en sólidos elásticos:

En la mecánica de sólidos deformables elásticos la distribución de tensiones es mucho más complicada que en un resorte o una barra estirada solo según su eje. La deformación en el caso más general necesita ser descrita mediante un tensor de deformaciones mientras que los esfuerzos internos en el material necesitan ser representados por un tensor de tensiones. Estos dos tensores están relacionados por ecuaciones lineales conocidas por ecuaciones de Hooke generalizadas o ecuaciones de Lamé-Hooke, que son las ecuaciones constitutivas que caracterizan el comportamiento de un sólido elástico lineal.

Para lograr entender las diferentes leyes y la Ley de Hooke que se describirán a continuación, se debe de comprender los siguientes conceptos básicos:

- Elasticidad: es comportamiento mecánico reversible sin creación de discontinuidades en el material.

- Esfuerzo: la fuerza externa que actúa sobre un cuerpo por unidad de área transversal

- Deformación Unitaria: medida del grado de deformación. La deformación es proporcional al esfuerzo, cuya constante de proporcionalidad se llama coeficiente de elasticidad, que es igual a:

Coeficiente de elasticidad= Esfuerzo[pic 2]

Deformación unitaria

Descripción de Elasticidad:

La elasticidad es un comportamiento mecánico reversible sin creación de discontinuidades en el material. Esto quiere decir que una vez producido el proceso de deformación, es posible volver al mismo estado inicial pasando por todos los estados intermedios e invirtiendo todas las interacciones que se hubieran producido con el entorno, de forma que, en el ciclo cerrado (ida y vuelta) no quede ningún efecto del proceso.

Módulo de Elasticidad:

La deformación de los sólidos se explica en términos de los conceptos de esfuerzo y deformación. Como se menciona anteriormente, el esfuerzo es una cantidad proporcional a la fuerza que causa una deformación, por lo tanto el resultado de un esfuerzo es la deformación. Para esfuerzos sumamente pequeños, el esfuerzo es proporcional a la deformación; la constante de proporcionalidad depende del material que se deforma y de la naturaleza de la deformación. A esta contante se le llama Modulo de Elasticidad.

Módulo de Elasticidad= Esfuerzo[pic 3]

Deformación

Se define como la proporción del esfuerzo a la deformación resultante. El Modulo de Elasticidad, relaciona lo que se hace a un objeto solido (se aplica una fuerza) como responde dicho objeto (se deforma en cierta medida).

Se consideran tres tipos de deformación, y se define un módulo de elasticidad para cada uno:

- Módulo de Young: mide la resistencia de un sólido a un cambio en su longitud.

- Módulo de Corte: mide la resistencia al movimiento de los planos dentro de un sólido paralelos unos con otros.

- Módulo Volumétrico: mide la resistencia de los sólidos o líquidos a cambios en su volumen.

Módulo de Young:

El esfuerzo de tracción, se define como la relación de la magnitud de la fuerza externa (F) al área de sección transversal (A). La deformación por tensión se define como la relación del cambio en longitud L a la longitud original Li. El Modulo de Young se define mediante la combinación de estas dos relaciones:[pic 4][pic 5]

Y= esfuerzo de atracción = F/A[pic 6][pic 7]

Deformación por tensión L/Li[pic 8]

Módulo de Corte:

Otro tipo de deformación se presenta cuando el objeto se somete a una fuerza paralela a una de sus caras mientras la cara opuesta se mantiene fija mediante otra fuerza: En este caso, el esfuerzo se llama esfuerzo de corte. Si al inicio el objeto es un bloque rectangular, un esfuerzo de corte resulta en una forma cuya sección transversal es un paralelogramo.

El esfuerzo de corte se define como F/A, la relación de la fuerza tangencial al área. A de la cara corta. La deformación de corte se define como la relación x/h, donde x es la distancia horizontal que se mueve la cara cortada y h es la altura del objeto. En términos de estas cantidades, el Modulo de Corte es:[pic 9]

S= esfuerzo de corte = F/A[pic 10][pic 11]

Deformación de corte x/h[pic 12]

Módulo Volumétrico:

Caracteriza la respuesta de un objeto a cambios en una fuerza de magnitud uniforme aplicada perpendicularmente sobre toda la superficie del objeto. Tal distribución uniforme de fuerzas se presenta cuando un objeto está sumergido en un fluido. Un objeto sometido a este tipo de deformación se somete a un cambio en volumen pero no un cambio en forma.

Mide la resistencia de los sólidos o líquidos a cambios en sus volúmenes, es decir caracteriza la respuesta de cambios en una fuerza de magnitud uniforme aplicada sobre la superficie del cuerpo

El esfuerzo de volumen se define como: F[pic 13][pic 14]

A

De esta ecuación surge la presión P= F/A. Entonces el cuerpo va experimentar un cambio en el volumen.

La deformación de volumen está dada por la ecuación: V[pic 15][pic 16]

Vi

Entonces el módulo de volumen se define como:

B= esfuerzo de volumen = - F/A = - P[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

Deformación de volumen V/Vi V/Vi[pic 21][pic 22]

Plasticidad:

El signo negativo se ubica para que B sea un número positivo, ya que un aumento en presión (P positivo) produce una disminución de volumen (V negativo) y viceversa.

Un sólido bajo tensión mecánica siempre sufre deformación la cual puede ser:

- Elástica: totalmente reversible.

- Anelastica: recuperable