Regresión Lineal o Ajuste Lineal Simple

...

Introducimos estos valores a las fórmulas para obtener a y b

b = (33)(41,355) – (1,104)( 1,124) = 0.903643[pic 4]

(33)(41,086) – (1,104)2

Nota: tomar seis decimales.

a = (1,124) – (0.903643)(1,104) = 3.82964[pic 5]

33

⇒ La línea de regresión estimada es:

Y = bX + a

Y = (0.903643)X + 3.82964

Ahora graficamos

Diagrama de Dispersión

Desperdicios tratados químicamente

[pic 6]

Correlación

El análisis de correlación intenta medir la fuerza de tales relaciones entre dos variables por medio de un simple número que recibe el nombre de coeficiente de correlación. Es decir, determinar sí los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. Si esto sucede, se dice que las variables están correlacionadas o que hay correlación entre ellas.

Tipos de correlación

Correlación directa

La correlación directa se da cuando al aumentar una de las variables la otra aumenta. La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución es una recta creciente.

[pic 7]

Correlación inversa

La correlación inversa se da cuando al aumentar una de las variables la otra disminuye. La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución es una recta decreciente.

[pic 8]

Correlación Nula

La correlación nula se da cuando no hay dependencia de ningún tipo entre las variables. La nube de puntos tiene una forma redondeada.

[pic 9]

El coeficiente de correlación esta dado por

r = Sxy [pic 10][pic 11]

√ Sxx * Syy

Donde

Sxy = ∑ ( Xi – X)(Yi – Y) [pic 12][pic 13]

Sxx = ∑ (Xi – X)2 [pic 14]

Syy = ∑ (Yi – Y)2 [pic 15]

Y cada una de estas son las covarianzas o desviaciones estándar que muestran la variación que existe entre los datos de dos variables.

También está el coeficiente de determinación muestral:

r2 = S2 xy [pic 16]

Sxx Syy

Que expresa la proporción de la variación total de los valores de Y que se pueden explicar por una relación lineal con los valores de X.

Se tiene los siguientes criterios para r:

Sí r=1 la correlación lineal es perfecta, directa o correlación positiva

r=0 no existe correlación lineal o correlación lineal nula

r=- 1 la correlación lineal es perfecta, inversa o correlación lineal negativa

Ejemplo:

Es importante que los investigadores científicos en el área de los productos forestales, estén capacitados para estudiar la correlación entre la anatomía y las propiedades mecánicas de los árboles. De acuerdo a un estudio llevad a cabo, en un experimento en el cual se seleccionaron aleatoriamente 10 pinos Loblolly fueron seleccionados para investigación; obteniéndose la siguiente tabla acerca de la gravedad específica en gramos/cm3 y los módulos de ruptura en kilopascales (Kpa):

Gravedad Específica (g/cm3),

X

Módulo de ruptura (kpa), Y

0.414

29,186

0.383

29,266

0.399

26,215

0.402

30,162

0.442

38,867

0.422

37,831

0.466

44,576

0.500

46,097

0.514

59,698

Calcule e interprete el coeficiente de correlación muestral.

Solución:

Calculamos la media aritmética para X y para Y

Gravedad Específica (g/cm3),

X

Módulo de ruptura (kpa), Y

[pic 17]

(Xi – X)

[pic 18]

(Yi – Y)

[pic 19]

(Xi – X)(Yi – Y)

[pic 20]

(Xi – X)2

[pic 21]

(Yi – Y)2

0.414

29,186

-0.0240

-8,802.6667

211.2640

0.0006

77486940.4444

0.383