ALGEBRA LINEAL: MATRICES LINEALES
Enviado por Christopher • 28 de Noviembre de 2018 • 489 Palabras (2 Páginas) • 401 Visitas
...
Si revisamos los vectores identificamos que hay una dependencia entre ellos:
[pic 11]
Entonces el v1 es una combinación lineal de los vectores v2 y v3 entonces la base esta determinada por :
[pic 12]
Para el rango
[pic 13]
[pic 14]
Entonces el rango de A es 2 al quedar 2 renglones
[pic 15]
1
-1
3
R1-2R1=>R2
1
-1
3
1
-1
3
R1+R2=>R1
1
0
2
A=
2
0
4
R3+R1=>R3
0
2
-2
R2/2
0
1
-1
R3+4R2=>R3
0
1
-1
-1
-3
1
0
-4
4
0
-4
4
0
0
0
El rango de A es 2 al quedar 2 renglones
[pic 16]
Se calcula la transformación respecto a B1
[pic 17]
Se calcula la transformación respecto a B2
[pic 18]
[pic 19]
Primero con B1
[pic 20]
El sistema nos queda:
[pic 21]
Después con B2
[pic 22]
El sistema nos queda:
[pic 23]
Entonces queda la sig. Matriz:
[pic 24]
Reduciendo:
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
Como un escalar es un valor propio de la matriz A si y solo si:
[pic 28]
Un vector [pic 29] , es vector propio de A correspondiente a un valor propio si y solo si el vector es una solución no trivial del sistema:
[pic 30]
Entonces acomodamos el determinante de la siguiente forma:
[pic 31]
Si realizamos el determinante:
[pic 32]
Factorizamos para encontrar los valores de [pic 33] :
[pic 34]
Para determinar el vector propio se sustituye cada uno de los valores obtenidos de [pic 35] y se genera la matriz aumentada:
[pic 36]
Reducimos la matriz a la forma escalonada a través del Método de Gauss:
[pic 37]
Para hacer a 21=0 se realiza la siguiente operación:
[pic 38]
Entonces la matriz queda:
[pic 39]
Tenemos una variable libre y le asignamos el parámetro . [pic 40] Así todos los vectores correspondientes a tienen la forma .
[pic 41]
Para determinar el vector propio se sustituye cada uno de los valores obtenidos de [pic 42] y se genera la matriz aumentada:
[pic 43]
Reducimos la matriz a la forma escalonada a través del Método de Gauss:
[pic 44]
Para hacer a 21=0 se realiza la siguiente operación:
[pic 45]
Entonces la matriz queda:
[pic 46]
Tenemos una variable libre y le asignamos el parámetro . [pic 47] Así todos los vectores correspondientes a tienen la forma .
[pic 48]
...