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ALGEBRA LINEAL: MATRICES LINEALES

Enviado por   •  28 de Noviembre de 2018  •  489 Palabras (2 Páginas)  •  464 Visitas

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...

Si revisamos los vectores identificamos que hay una dependencia entre ellos:

[pic 11]

Entonces el v1 es una combinación lineal de los vectores v2 y v3 entonces la base esta determinada por :

[pic 12]

Para el rango

[pic 13]

[pic 14]

Entonces el rango de A es 2 al quedar 2 renglones

[pic 15]

1

-1

3

R1-2R1=>R2

1

-1

3

1

-1

3

R1+R2=>R1

1

0

2

A=

2

0

4

R3+R1=>R3

0

2

-2

R2/2

0

1

-1

R3+4R2=>R3

0

1

-1

-1

-3

1

0

-4

4

0

-4

4

0

0

0

El rango de A es 2 al quedar 2 renglones

[pic 16]

Se calcula la transformación respecto a B1

[pic 17]

Se calcula la transformación respecto a B2

[pic 18]

[pic 19]

Primero con B1

[pic 20]

El sistema nos queda:

[pic 21]

Después con B2

[pic 22]

El sistema nos queda:

[pic 23]

Entonces queda la sig. Matriz:

[pic 24]

Reduciendo:

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

Como un escalar es un valor propio de la matriz A si y solo si:

[pic 28]

Un vector [pic 29] , es vector propio de A correspondiente a un valor propio si y solo si el vector es una solución no trivial del sistema:

[pic 30]

Entonces acomodamos el determinante de la siguiente forma:

[pic 31]

Si realizamos el determinante:

[pic 32]

Factorizamos para encontrar los valores de [pic 33] :

[pic 34]

Para determinar el vector propio se sustituye cada uno de los valores obtenidos de [pic 35] y se genera la matriz aumentada:

[pic 36]

Reducimos la matriz a la forma escalonada a través del Método de Gauss:

[pic 37]

Para hacer a 21=0 se realiza la siguiente operación:

[pic 38]

Entonces la matriz queda:

[pic 39]

Tenemos una variable libre y le asignamos el parámetro . [pic 40] Así todos los vectores correspondientes a tienen la forma .

[pic 41]

Para determinar el vector propio se sustituye cada uno de los valores obtenidos de [pic 42] y se genera la matriz aumentada:

[pic 43]

Reducimos la matriz a la forma escalonada a través del Método de Gauss:

[pic 44]

Para hacer a 21=0 se realiza la siguiente operación:

[pic 45]

Entonces la matriz queda:

[pic 46]

Tenemos una variable libre y le asignamos el parámetro . [pic 47] Así todos los vectores correspondientes a tienen la forma .

[pic 48]

...

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