Regresión Lineal o Ajuste Lineal Simple
Enviado por Rebecca • 15 de Abril de 2018 • 885 Palabras (4 Páginas) • 518 Visitas
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Introducimos estos valores a las fórmulas para obtener a y b
b = (33)(41,355) – (1,104)( 1,124) = 0.903643[pic 4]
(33)(41,086) – (1,104)2
Nota: tomar seis decimales.
a = (1,124) – (0.903643)(1,104) = 3.82964[pic 5]
33
⇒ La línea de regresión estimada es:
Y = bX + a
Y = (0.903643)X + 3.82964
Ahora graficamos
Diagrama de Dispersión
Desperdicios tratados químicamente
[pic 6]
Correlación
El análisis de correlación intenta medir la fuerza de tales relaciones entre dos variables por medio de un simple número que recibe el nombre de coeficiente de correlación. Es decir, determinar sí los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. Si esto sucede, se dice que las variables están correlacionadas o que hay correlación entre ellas.
Tipos de correlación
Correlación directa
La correlación directa se da cuando al aumentar una de las variables la otra aumenta. La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución es una recta creciente.
[pic 7]
Correlación inversa
La correlación inversa se da cuando al aumentar una de las variables la otra disminuye. La recta correspondiente a la nube de puntos de la distribución es una recta decreciente.
[pic 8]
Correlación Nula
La correlación nula se da cuando no hay dependencia de ningún tipo entre las variables. La nube de puntos tiene una forma redondeada.
[pic 9]
El coeficiente de correlación esta dado por
r = Sxy [pic 10][pic 11]
√ Sxx * Syy
Donde
Sxy = ∑ ( Xi – X)(Yi – Y) [pic 12][pic 13]
Sxx = ∑ (Xi – X)2 [pic 14]
Syy = ∑ (Yi – Y)2 [pic 15]
Y cada una de estas son las covarianzas o desviaciones estándar que muestran la variación que existe entre los datos de dos variables.
También está el coeficiente de determinación muestral:
r2 = S2 xy [pic 16]
Sxx Syy
Que expresa la proporción de la variación total de los valores de Y que se pueden explicar por una relación lineal con los valores de X.
Se tiene los siguientes criterios para r:
Sí r=1 la correlación lineal es perfecta, directa o correlación positiva
r=0 no existe correlación lineal o correlación lineal nula
r=- 1 la correlación lineal es perfecta, inversa o correlación lineal negativa
Ejemplo:
Es importante que los investigadores científicos en el área de los productos forestales, estén capacitados para estudiar la correlación entre la anatomía y las propiedades mecánicas de los árboles. De acuerdo a un estudio llevad a cabo, en un experimento en el cual se seleccionaron aleatoriamente 10 pinos Loblolly fueron seleccionados para investigación; obteniéndose la siguiente tabla acerca de la gravedad específica en gramos/cm3 y los módulos de ruptura en kilopascales (Kpa):
Gravedad Específica (g/cm3),
X
Módulo de ruptura (kpa), Y
0.414
29,186
0.383
29,266
0.399
26,215
0.402
30,162
0.442
38,867
0.422
37,831
0.466
44,576
0.500
46,097
0.514
59,698
Calcule e interprete el coeficiente de correlación muestral.
Solución:
Calculamos la media aritmética para X y para Y
Gravedad Específica (g/cm3),
X
Módulo de ruptura (kpa), Y
[pic 17]
(Xi – X)
[pic 18]
(Yi – Y)
[pic 19]
(Xi – X)(Yi – Y)
[pic 20]
(Xi – X)2
[pic 21]
(Yi – Y)2
0.414
29,186
-0.0240
-8,802.6667
211.2640
0.0006
77486940.4444
0.383
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