Relaciones de equivalencia y Particiones

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[pic 21][pic 22][pic 23]

[pic 24]

[pic 25][pic 26]

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Definimos los subconjuntos como subconjuntos del conjunto A, se dice que:[pic 29]

[pic 30]

Y la relación de equivalencia queda definida como:

[pic 31]

También podemos definir que esta partición del conjunto A de acuerdo al género de los videojuegos es más fina que la partición de acuerdo a la plataforma del videojuego y al mismo tiempo es más fina que la partición en videojuegos gratuitos o pagados, por lo tanto, tenemos que:

.[pic 32]

Ahora bien, si la idea es llegar a una partición más fina y a la vez determinada por una relación de equivalencia para culminar finalmente con lo que me gusta que es jugar en el celular, aclarando eso sí que, de ninguna manera, a pesar de lo mucho que pueda gustarme jugar en el celular, voy a pagar por un juego, por esta razón es que digo lo siguiente:

Sean R, S relaciones definidas en B x A4.

Tenemos la siguiente conjunción de [pic 33]

[pic 34]

También podemos definir la siguiente conjunción de [pic 35]

[pic 36]

Finalmente tenemos las relaciones R, S, T ya definidas anteriormente con sus respectivas conjunciones y finuras, por lo tanto, podemos afirmar que:

[pic 37]

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Queda definido como que, en el mundo de la entretención electrónica, específicamente en el mundo de los videojuegos gratuitos de celular a mí me gusta jugar los videojuegos con temática de estrategia.

Si en este breve análisis encontramos una serie de relaciones, pienso que profundizando el análisis podríamos encontrar un sinnúmero de relaciones, tal vez no en número infinito, pero si en una cantidad que no alcanzamos a dimensionar, todo dependerá de cuan profundo queramos definir los conjuntos y subconjuntos que son constituyentes de la problemática que queramos definir. Luego solo quedaría observar, detectar y definir formalmente dichas relaciones.

El uso de un lenguaje claro, en la definición no formal de los conjuntos, permite acotar, limitar los conjuntos y así de esta manera particionarlos en porciones cada vez más específicas y definidas. Cuan fino se quiera llegar dependerá del tipo de análisis que queramos hacer y lo que el problema en cuestión permita y requiera.

Como reflexión puedo señalar que es interesante observar como un problema o requerimiento, en apariencia simple y sencillo, puede llevarnos a profundidades de complejidad insospechada y que una definición matemática lo resume, lo modela, lo explicita finalmente en una serie de símbolos, en una optimización del lenguaje y síntesis de razonamiento.