Reporte de proyecto Péndulo simple
Enviado por mondoro • 30 de Marzo de 2018 • 728 Palabras (3 Páginas) • 474 Visitas
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[pic 36]
(12)
en donde el polinomio característico deseado es el siguiente:
[pic 37]
(13)
el polinomio característico del sistema se obtiene desarrollando el determinante de la siguiente matriz en lazo cerrado:
[pic 38]
(14)
por lo tanto el polinomio característico es:
[pic 39][pic 40]
(14)
Comparando la ecuación característica del sistema en lazo cerrado con la ecuación característica deseada se obtienen las siguientes ganancias:
[pic 41]
(15)
Diseño del controlador no lineal
La ley de control no lineal que se utiliza para el péndulo simple es la siguiente:
[pic 42]
(16)
Al aplicar el torque de control al sistema, este se reduce a un sistema lineal de segundo orden con coeficientes constantes:
[pic 43]
(17)
Las ganancias [pic 44] y [pic 45]se obtienen comparando la ecuación 17 con la siguiente ecuación de segundo orden parametrizada por el coeficiente de amortiguamiento [pic 46]y la frecuencia natural no amortiguada [pic 47],
[pic 48]
(18)
por lo tanto las ganancias [pic 49] y [pic 50]son:
[pic 51]
(19)
en donde se desea un comportamiento críticamente amortiguado por lo cual a [pic 52] se le asigna el valor de 1 y por ultimo a [pic 53]se le asigna el valor de 10.
Las ganancias para el controlador no lineal son las siguientes:
[pic 54]
(20)
VI. Resultados
Utilizando Simulink se obtiene la respuesta del sistema en lazo abierto y en lazo cerrado. Se introduce el sistema en lazo abierto en Simulink y se simula durante 10 segundos.
La respuesta del sistema en lazo abierto es la siguiente:
[pic 55]
Figura 2. Respuesta en el tiempo del sistema en lazo abierto.
A continuación se introduce el sistema con un controlador de retroalimentación de estados en Simulink y se simula durante 10 segundos.
La respuesta del sistema es la siguiente: Control avanzado reporte
[pic 56]
Figura 3. Respuesta en el tiempo del sistema en lazo cerrado con un controlador por retroalimentación de estados.
Por último se introduce el sistema con un controlador no lineal en Simulink y se simula durante 10 segundos.
La respuesta del sistema es la siguiente:
[pic 57]
Figura 4. Respuesta en el tiempo del sistema en lazo cerrado con un controlador no lineal.
VII. Conclusiones
Con el controlador lineal y no lineal que fue aplicado al péndulo simple se logró posicionar el sistema en una referencia deseada de forma aceptable, debido a que el encoder utilizada presentaba pérdidas de pulsos, la cual provocaba un pequeño error en el posicionamiento del enlace.
Referencias
[1]Fantoni, I. Lozano, R. (2002).Non-linear control for underactuated systems.
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