Sensacion y sentidos
Enviado por Rimma • 8 de Octubre de 2018 • 1.146 Palabras (5 Páginas) • 225 Visitas
...
EJEMPLO:
a) Para los conjuntos: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} y B = {c, x} se tiene:
A × B = {(1, c), (1, x), (2, c), (2, x), …, (6, c), (6, x)}
b) Para los números reales, R × R, que también puede escribirse como R2, son los pares de la forma (x, y), que pueden identificarse y representarse como los puntos del plano cartesiano.
1.7 Cardinal de un conjunto.
Es el número de elementos que tiene ese conjunto.
Ejemplos:
a) El cardinal de los conjuntos
A = {a, b, c, d, e, f, g}, B = {a, e, i, o, u} y C = {u, v, w} es, respectivamente, 7, 5 y 3.
b) Para los conjuntos A y B, el cardinal de A ∪ B es 10; y el cardinal de A ∩ B es 2.
c) Para los conjuntos A y C, el cardinal de A ∪ C es 10, mientras que el cardinal de A ∩ C es 0.
- El cardinal de la unión y de la intersección de conjuntos se relaciona de acuerdo con la siguiente propiedad.
card (A ∪ B) = card (A) + card (B) − card (A ∩ B)
Esta propiedad se comprueba fácilmente con el ejemplo precedente.
EJEMPLO.
Para aclarar más esta propiedad nos planteamos el siguiente ejercicio:
Sea M un conjunto con 45 elementos, y sea N otro conjunto con 25 elementos. Si M ∩ N contiene 15 elementos, ¿cuántos contendrá M ∪ N? El diagrama adjunto explica la situación.
Los 15 elementos de la intersección pertenecen a M y a N, a la vez. Para determinar cuántos hay en la unión, esos 15 elementos sólo deben contarse una vez. Por tanto, en M ∪ N habrá 30 + 15 + 10 = 55. Y se cumple que:
card (A ∪ B) = 45 + 25 − 15 = 55
[pic 50]
2. Algebra de conjuntos.
Leyes del algebra de conjuntos.
1a. [pic 51]
2a. … Ley conmutativa[pic 52]
3a. … Ley asociativa[pic 53]
4a. … Ley distributiva[pic 54]
5a. [pic 55]
6a. [pic 56]
7a. [pic 57]
8a. [pic 58]
9a. [pic 60][pic 61][pic 59]
9b. [pic 62]
1b. [pic 63]
2b. … Ley conmutativa[pic 64]
3b. … Ley asociativa[pic 65]
4b. … Ley distributiva[pic 66]
5b. [pic 67]
6b. [pic 68]
7b. [pic 69]
8b. [pic 70]
EJEMPLO.
Usando las leyes del algebra de conjuntos, por doble inclusión, demuestre que:
[pic 71]
Solución.
a) [pic 72]
, [pic 73]
[pic 74]
[pic 75]
[pic 76]
[pic 77]
[pic 78]
b) [pic 79]
[pic 80]
, y por (*):[pic 81]
[pic 82]
[pic 83]
3. Conjunto potencia [pic 84]
Es el conjunto formado por todos los subconjuntos de A, incluyendo al conjunto vacío :[pic 85]
[pic 86]
Un elemento de es un subconjunto de A: es decir,[pic 87]
[pic 88]
EJEMPLO.
Si A={1, 2},
Entonces: ; es decir:[pic 89]
[pic 90]
EJEMPLO.
Sí , hallar [pic 91][pic 92]
Solución.
[pic 93]
EJEMPLO.
Demuestre que: [pic 94]
Solución.
La demostración consta de dos partes:
a)[pic 95]
Sea [pic 96]
[pic 97]
[pic 98]
Y por lo tanto .[pic 99]
b) :[pic 100]
Sea [pic 101]
[pic 102]
.[pic 103]
EJEMPLO.
Demuestre que: [pic 104]
SOLUCIÓN.
Sea [pic 105]
[pic 106]
...