Essays.club - Ensayos gratis, notas de cursos, notas de libros, tareas, monografías y trabajos de investigación
Buscar

Sensacion y sentidos

Enviado por   •  8 de Octubre de 2018  •  1.146 Palabras (5 Páginas)  •  281 Visitas

Página 1 de 5

...

EJEMPLO:

a) Para los conjuntos: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} y B = {c, x} se tiene:

A × B = {(1, c), (1, x), (2, c), (2, x), …, (6, c), (6, x)}

b) Para los números reales, R × R, que también puede escribirse como R2, son los pares de la forma (x, y), que pueden identificarse y representarse como los puntos del plano cartesiano.

1.7 Cardinal de un conjunto.

Es el número de elementos que tiene ese conjunto.

Ejemplos:

a) El cardinal de los conjuntos

A = {a, b, c, d, e, f, g}, B = {a, e, i, o, u} y C = {u, v, w} es, respectivamente, 7, 5 y 3.

b) Para los conjuntos A y B, el cardinal de A ∪ B es 10; y el cardinal de A ∩ B es 2.

c) Para los conjuntos A y C, el cardinal de A ∪ C es 10, mientras que el cardinal de A ∩ C es 0.

- El cardinal de la unión y de la intersección de conjuntos se relaciona de acuerdo con la siguiente propiedad.

card (A ∪ B) = card (A) + card (B) − card (A ∩ B)

Esta propiedad se comprueba fácilmente con el ejemplo precedente.

EJEMPLO.

Para aclarar más esta propiedad nos planteamos el siguiente ejercicio:

Sea M un conjunto con 45 elementos, y sea N otro conjunto con 25 elementos. Si M ∩ N contiene 15 elementos, ¿cuántos contendrá M ∪ N? El diagrama adjunto explica la situación.

Los 15 elementos de la intersección pertenecen a M y a N, a la vez. Para determinar cuántos hay en la unión, esos 15 elementos sólo deben contarse una vez. Por tanto, en M ∪ N habrá 30 + 15 + 10 = 55. Y se cumple que:

card (A ∪ B) = 45 + 25 − 15 = 55

[pic 50]

2. Algebra de conjuntos.

Leyes del algebra de conjuntos.

1a. [pic 51]

2a. … Ley conmutativa[pic 52]

3a. … Ley asociativa[pic 53]

4a. … Ley distributiva[pic 54]

5a. [pic 55]

6a. [pic 56]

7a. [pic 57]

8a. [pic 58]

9a. [pic 60][pic 61][pic 59]

9b. [pic 62]

1b. [pic 63]

2b. … Ley conmutativa[pic 64]

3b. … Ley asociativa[pic 65]

4b. … Ley distributiva[pic 66]

5b. [pic 67]

6b. [pic 68]

7b. [pic 69]

8b. [pic 70]

EJEMPLO.

Usando las leyes del algebra de conjuntos, por doble inclusión, demuestre que:

[pic 71]

Solución.

a) [pic 72]

, [pic 73]

[pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

[pic 77]

[pic 78]

b) [pic 79]

[pic 80]

, y por (*):[pic 81]

[pic 82]

[pic 83]

3. Conjunto potencia [pic 84]

Es el conjunto formado por todos los subconjuntos de A, incluyendo al conjunto vacío :[pic 85]

[pic 86]

Un elemento de es un subconjunto de A: es decir,[pic 87]

[pic 88]

EJEMPLO.

Si A={1, 2},

Entonces: ; es decir:[pic 89]

[pic 90]

EJEMPLO.

Sí , hallar [pic 91][pic 92]

Solución.

[pic 93]

EJEMPLO.

Demuestre que: [pic 94]

Solución.

La demostración consta de dos partes:

a)[pic 95]

Sea [pic 96]

[pic 97]

[pic 98]

Y por lo tanto .[pic 99]

b) :[pic 100]

Sea [pic 101]

[pic 102]

.[pic 103]

EJEMPLO.

Demuestre que: [pic 104]

SOLUCIÓN.

Sea [pic 105]

[pic 106]

...

Descargar como  txt (6.6 Kb)   pdf (132.9 Kb)   docx (17.6 Kb)  
Leer 4 páginas más »
Disponible sólo en Essays.club