TRABAJO FINAL ESTATICA Y DINAMICA.

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Primera ley de Kepler

Kepler debió quedarse anonadado con este descubrimiento, pues, después de todo, era un copernicano convencido. Siguieron algunos años de continua labor buscando un medio de retocar la teoría de Copérnico para hacerla aplicable a las nuevas observaciones tanto como a las antiguas. Kepler terminó, finalmente, por desechar la premisa que ligaba el sistema de Copérnico más explícitamente a las doctrinas de la antigua Grecia. Cuando Kepler estaba estudiando las trayectorias de los planetas según la imagen heliocéntrica, se le ocurrió que podían corresponder a una figura, la elipse, cuyas propiedades ya eran conocidas por los matemáticos del siglo II a. C. (Resulta irónico que Apolonio, que propuso el artificio de los epiciclos, desarrollara la teoría de las elipses sin pensar en su posible aplicación a la astronomía). Por tanto, si se admitía que la elipse era la trayectoria “natural” de los cuerpos celestes, se obtenía un esquema geométrico del mundo, de gran simplicidad, en el cual todos los planetas se mueven en órbitas elípticas con el Sol en uno de los focos. Esta ley de las órbitas elípticas es una de las tres grandes leyes de Kepler del movimiento planetario, generalmente conocida como su primera ley.

La primera ley de Kepler, al enmendar la teoría heliocéntrica de Copérnico da una representación mental maravillosamente simple del sistema solar. Se eliminan todos los epiciclos, todos los excéntricos; las órbitas son simples elipses. Una representación esquemática del sistema solar según la concepción actual es en esencia la misma de Kepler, pero con la adición de los planetas Urano, Neptuno y Plutón, descubiertos mucho después.

Figura 2. Esquema del sistema solar mostrando los tamaños relativos de las órbitas y, a diferente escala, los tamaños relativos de los planetas. En el cuadrado se incluye la órbita completa de Plutón.[2]

Aunque Kepler era feliz al saber que podía reemplazar las complicadas combinaciones de epiciclos y excéntricas utilizadas hasta entonces para describir la órbita de un planeta mediante una simple elipse, debió hacerse a sí mismo la siguiente pregunta: “¿No es algo misterioso que de todos los tipos posibles de trayectorias los planetas hayan elegido justamente la elipse? Podemos comprender la predisposición de. Platón por los movimientos circulares y uniformes, ¡pero no podemos entender fácilmente la insistencia de la Naturaleza en la elipse!”. La respuesta racional a esta cuestión no llegó hasta que un destacado genio inglés, de casi ochenta años, demostró que la ley de la elipse era una de las muchas consecuencias sorprendentes de una ley de la Naturaleza de mucho mayor alcance. Sin embargo, todavía no estamos preparados para seguir su razonamiento.

Si, de momento, aceptamos la primera ley de Kepler como un resumen de hechos observados –una ley empírica—observamos que para describir las trayectorias la ley nos da todas las posibles localizaciones de un planeta determinado, pero no nos dice cuando estará en cualquiera de estas posiciones; nos habla de la forma de una órbita, pero no dice nada de la velocidad variable con que el planeta la recorre. Esto hace que la ley resulte inadecuada para un astrónomo que desea conocer la posición que un planeta ocupa en un momento determinado, o para un profano que ya sabe (como observamos antes en relación: con el ecuante) que el Sol parece moverse más rápido a través de las estrellas en invierno que en verano. Naturalmente, Kepler conocía bien todo esto y, de hecho, incluso antes de enunciar lo que ahora llamamos su “primera” ley, había establecido ya otra que regía las variaciones de velocidad de un planeta

Segunda ley de Kepler

Kepler sabía que necesitaba una relación matemática entre la velocidad de un planeta en una posición de su órbita y la velocidad en cualquier otra posición. Si pudiese encontrarse tal relación se determinaría el movimiento de un planeta cualquiera con muy pocos datos: dos para determinar la elipse (por ejemplo, las longitudes de los ejes mayor y menor), un tercer dato para dar la velocidad en algún punto particular de su trayectoria (por ejemplo, en el perihelio, donde el planeta está más próximo al Sol), y otro dato más para determinar la inclinación del plano de su órbita respecto al de los otros planetas. Así, si pudiese encontrarse una relación simple entre la velocidad y la posición, se resumirían las características del movimiento de los planetas de un modo compacto y elegante.

Pero hasta ahora nada había que indicase que tal relación existía. Por eso se dijo que Kepler estaba en éxtasis cuando fue capaz, con su ingenio y trabajo continuo, de establecer esa “segunda” ley a partir del voluminoso conjunto de datos de que podía disponer. Bien pudiera haber estado en éxtasis; pues toda su labor habría sido de poca utilidad sin este descubrimiento.

La ruta de Kepler hacia la segunda ley fue una obra asombrosa, de la cual surgió el resultado correcto como una deducción de tres hipótesis incorrectas. En primer lugar, Kepler admitía que los planetas siguen sus órbitas por la acción de una fuerza procedente del Sol y que la intensidad de esta fuerza era inversamente proporcional a la distancia comprendida entre el planeta y el Sol. (En el pensamiento de Kepler, y usando su imaginación, él razonaba que la fuerza a cualquier distancia r debe estar uniformemente distribuida sobre la circunferencia de un circulo en el plano orbital; a mayor distancia, por ejemplo 2r, la misma fuerza total debe distribuirse sobre un círculo cuya longitud de circunferencia es doble; por tanto, la intensidad de la fuerza en cualquier punto de dicho circulo sería solo la mitad ) E1 suponía, entonces, que la velocidad del planeta debe ser proporcional a la fuerza que le impulsa y, por tanto, inversamente proporcional a la distancia

La hipótesis de que la velocidad es proporcional a la fuerza neta resulta, naturalmente, incompatible con los principios modernos de la física; era, simplemente, una de las ideas de Aristóteles o del sentido común que Kepler compartía con todos sus contemporáneos.

De acuerdo con la primera hipótesis de Kepler, el tiempo que tarda un planeta en recorrer una pequeña distancia a lo largo de su trayectoria sería proporcional a su distancia al Sol. Esto es aproximadamente correcto y resulta ser exacto en ciertos puntos especiales de la órbita Kepler se propuso, entonces, calcular el tiempo que tarda el planeta en cubrir un segmento grande de la trayectoria (durante el cual cambia su distancia al Sol) sumando las distancias planeta-Sol para cada uno de los pequeños arcos