Tabla de contenido Espacios Relacionados con la Matriz3
Enviado por Antonio • 15 de Marzo de 2018 • 2.122 Palabras (9 Páginas) • 408 Visitas
...
Como [pic 63]
A LA HORA DE TOMAR COLUMNAS SE TOMAN DE LA MATRIZ ORIGINAL
[pic 64]
Para el Núcleo:
3[pic 65]
[pic 66]
[pic 67]
[pic 68]
Nu.(A) = [pic 69]
- c = 2a+b
[pic 70][pic 71]
Calculando lo que genera el espacio columna:
[pic 72]
Im(A) = [pic 73]
Los vectores [pic 74]
Transformaciones Lineales
Sean V y W dos espacios Vectoriales reales. Una transformación es una función que asegura un único vector T(v) W a cada vector , tal que cumple con dos axiomas de linealidad.[pic 75][pic 76][pic 77]
[pic 78]
[pic 79]
V T W[pic 80][pic 81]
[pic 82]
Teorema:
Sea V y W dos espacios vectoriales de dimensión finita con base B = y sea W. Suponga que T1 y T2 son dos transformaciones lineales de V en W tales que [pic 83][pic 84][pic 85]
Otra forma:
[pic 86]
Ejercicio 1:
Determine si las siguientes funciones son transformaciones lineales:
- [pic 87]
[pic 88]
- [pic 89]
[pic 90]
- [pic 91]
[pic 92]
Solución:
[pic 93]
u= , v= [pic 94][pic 95]
[pic 96]
[pic 97]
[pic 98]
[pic 99]
= [pic 100][pic 101]
[pic 102]
= [pic 103][pic 104]
[pic 105]
[pic 106]
Solucion 2)
[pic 107]
[pic 108]
[pic 109]
= [pic 110][pic 111]
[pic 112]
3) [pic 113]
p(x) = ( q(x)= ( ) [pic 114][pic 115]
[pic 116]
[pic 117]
= [pic 118][pic 119]
[pic 120][pic 121]
[pic 122]
Propiedades de la transformación Lineal
Sea T una transformación lineal definida se cumple entonces que:[pic 123]
[pic 124]
[pic 125]
[pic 126]
Ejercicio 1
Sea T una transformación lineal de [pic 127]
[pic 128]
T(1-3x) = [pic 129]
T(2+x) = x+1 [pic 130]
[pic 131]
Determine la regla de correspondencia de T:
Sol:
[pic 132]
[pic 133]
[pic 134]
[pic 135]
[pic 138][pic 139][pic 140][pic 136][pic 137]
7 [pic 141][pic 142]
[pic 143][pic 144]
[pic 145]
[pic 146]
[pic 147]
[pic 148]
[pic 149]
Ejercicio 2:
SEA [pic 150]
Se conoce que:
[pic 151]
[pic 152]
[pic 153]
Determine la regla correspondiente de T:
[pic 154]
[pic 155]
=b [pic 156][pic 157][pic 158][pic 159]
[pic 160]
[pic 161][pic 162]
[pic 163]
[pic 164]
Núcleo y Recorrido de la Transformación Lineal:
Núcleo
Sea T: V[pic 165]
Nucleo o Kernel(T)= Nu(T) o Ker(T)= [pic 166]
T
V W[pic 167][pic 168]
[pic 169][pic 170][pic 171][pic 172][pic 173][pic 174][pic 175][pic 176]
Ker(T) [pic 177]
Kert(T) es un subespacio vectorial de V.
La dim del Ker(T) se llama Nulidad de T= [pic 178]
Recorrido
...