Taller 1 soluciones computacionales.
Enviado por poland6525 • 26 de Marzo de 2018 • 917 Palabras (4 Páginas) • 350 Visitas
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Valor decimal: 3.6836872e-1
- Taylor Series.
Taylor series es un expansion de una funcion sobre un punto, f(x) y x=a.
[pic 14]
La serie de Taylor es construida por derivadas de una función como la siguiente formula.
A Taylor Series is a precise representation of a function, in polynomial form, making many manipulations much easier. The Taylor Series is built around derivatives of a function in the following formula:
[pic 15]
Solución del problema:
[pic 16]
La aproximacion de la funcion por la serie de Taylor se planteó de grado 10.
Ejecución del programa empleado para Serie de Taylor.
[pic 17]
Gráfica Taylor Series del problema.
[pic 18]
Código en Matlab para Taylor Series
clc; clear all; close all;
syms x;
f=input('Digita la funcion=');
disp('NOTA: el punto debe estar en un punto donde la funcion no sea discontinua.')
x0=input('Digite punto inicial=');
sum=0;
disp('Espere unos segundos...');
for i=0:10
df=diff(f,i);
sum=sum+(((subs(df,x,x0)/(factorial(i)))*((x-x0)^i)));
ezplot(f)
hold on;
set(ezplot(sum),'color','r')
axis([-4 6 -15 15]);
pause(0.9);
hold off
end
legend('Function','Approximation of function','Location', 'South');
title('Taylor Series')
disp('Aproximacion de la funcion=')
sum;
pretty(sum)
- Resolución de un problema de Ingeniería.
Restaurante: “El Chino Alegre, Bailarin y Sabroson”.
Se desea recolectar datos para determinar las preferencias alimentarias en Barranquilla, por el cual se ha diseñado un modelo de utilidad para el restaurante. Este modelo “prevé” la utilidad del restaurante para un día determinado del año.
La utilidad de para un determinado día del año puede ser estimado de la siguiente manera:[pic 19][pic 20]
[pic 21]
Gráfico del modelo de utilidad en el intervalo . [pic 22]
El eje x representa el intervalo de año, dado desde Enero-Diciembre.
El eje y representa los días del año, dado desde 1-31
El gráfico establece un método para la utilidad del restaurante relacionando un determinado día del año.
[pic 23]
Para tener un desarrollo de estrategias de marketing exitoso en el restaurante se require encontrar el minimo de la utilidad en el modelo desarrollado para “El Chino Alegre, Bailarin y Sabroson”.
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
En el desarrollo de encontrar el argumento minimo del modelo se obtienen puntos de inflexion o raices que permite determinar cuando el restaurante deja de perder y es exitoso.
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
En nuestro caso, para encontrar el minimo del modelo de utilidad realizamos lo siguiente:
- Aplicamos el método de aproximacion de Taylor al modelo de utilidad para un polinomio de grado 50.
- Derivamos el polinomio de aproximacion de Taylor.
- Encontramos las raices del polinomio de aproximación usando el comando solve.
Nota: Dado que el modelo me arrojaba todas las raices del polinomio, se relizo una validación donde se obtuvieran solo las raices que estaban en el rango de [0,1], es decir que estuvieran entre Enero-Diciembre.
- Se graficaron las raices junto a la función del modelo y el polinomio de aproximación.
El criterio de selección del minimo fue el siguiente:
Se realizo la segunda derivada al polinomio de aproximacion de Taylor y se evaluó el valor del punto critico, es decir, [pic 31]
[pic 32]
Para el caso del problema se obtuvieron varios valores con datos imaginario, por el cual, solo se seleccionaron los que no tuvieron datos imaginarios.
[pic 33][pic 34]
Gráfico del modelo por el polinomio de aproximación Taylor y las raíces en el intervalo . [pic 35]
[pic 36]
Código en Matlab para Solución del problema en el restaurante “El Chino Alegre, Bailarin y Sabroson”.
clc;
clear all;
close all;
syms x;
%FUNCIÓN: RESPRESENTA LA UTILIDAD....
...