Taller de Ecuaciones e Inecuaciones y Funciones

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Solución

- La función dice: “reste 5 a la división de x entre 3”

- La función dice: “divida a la resta de x y 5 entre 3”

- La función dice: “reste 3 al producto de 2 y x al cuadrado”

- La función dice: “Haga el producto de 4 y x al cuadrado; de 5 y x; reste el segundo al primero y súmele 3”

- La función dice: “Sume 1 al producto de 2 y x, y a ese resultado, sáquele raíz cuadrada”

- La función dice: “Eleve x al cuadrado. Haga el producto de 2 y x; reste el segundo al primero y réstele 8. Y a todo ese resultado sáquele raíz cuadrada ”

- La función dice: “divida a la suma de x y 2 entre la suma del cuadrado de x y 1”

- La función dice: “divida a x a la cuarta entre la suma del cuadrado de x y x y a éste anterior restar 6”

- Para cada una de las anteriores funciones responda la siguiente pregunta (esto le ayudará a determinar el dominio de cada función) y luego establezca el dominio. (El dominio depende de la operación que indique la función.)

¿Existe algún valor de que no pueda colocar en su lugar para realizar la operación que le indica la función?[pic 144]

Ejemplo: como la función dice divida a tres entre la resta de y 2, para la división se sabe que no es posible dividir entre cero; por ende, no puede dar como resultado cero cuando reemplace una valor de . Entonces se debe averiguar para qué números y al resolver esta ecuación lineal, . De este modo el dominio serán todos los números reales diferentes de 2. Esto se escribe matemáticamente así:[pic 145][pic 146][pic 147][pic 148][pic 149][pic 150]

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O también

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Solución

- La función dice: “reste 5 a la división de x entre 3”. No hay problema con la división ni con otra operación, Por ende, el dominio de f(x) son todos los reales [pic 153]

- La función dice: “divida a la resta de x y 5 entre 3”. No hay problema con la división ni con otra operación, Por ende, el dominio de g(x) son todos los reales [pic 154]

- La función dice: “reste 3 al producto de 2 y x al cuadrado. No hay problema con ninguna operación. Entonces el dominio de h(x) son todos los reales [pic 155]

- La función dice: “Haga el producto de 4 y x al cuadrado; de 5 y x; reste el segundo al primero y súmele 3”. No hay problema con ninguna operación. Entonces el dominio de f(x) son todos los reales [pic 156]

- La función dice: “Sume 1 al producto de 2 y x, y a ese resultado, sáquele raíz cuadrada”. Se sabe que en los números reales no existe raíces negativas. Así que evaluamos cuando 2x+1[pic 157]

- La función dice: “Eleve x al cuadrado. Haga el producto de 2 y x; reste el segundo al primero y réstele 8. Y a todo ese resultado sáquele raíz cuadrada”. Se sabe que en los números reales no existe raíces negativas. Así que evaluamos cuando x2 -2x-8[pic 158]

- La función dice: “divida a la suma de x y 2 entre la suma del cuadrado de x y 1”. Sabemos que no se puede dividir nunca entre 0. Sin embargo, esta vez no hay problema, ya que si intentamos resolver la ecuación del denominador, llegaremos a un número complejo, el cual no existe en los reales. Por ende, el dominio de f(x) son todos los reales [pic 159]

- La función dice: “divida a x a la cuarta entre la suma del cuadrado de x y x y a éste anterior restar 6”. Sabemos que no se puede dividir nunca entre 0. Entonces resolvemos la ecuación x2+x-6=0, que es lo mismo que decir (x+3)(x-2)=0. Luego x no puede ser ni -3 ni 2. Entonces, el dominio de k(x) son todos los reales menos el -3 y el 2 [pic 160]