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Teoría de las guías de onda

Enviado por   •  24 de Noviembre de 2017  •  6.211 Palabras (25 Páginas)  •  84 Visitas

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la velocidad a la que la onda viaja a lo largo del eje z es igual a la ω/β y recibe el nombre de velocidad de fase.

Si el medio de propagación es el vacío o el aire, dicha velocidad es igual a e igual a c, la velocidad de la luz.

La onda plana en un medio con pérdidas

Cuando el medio de propagación es disipativo, es decir que σ ≠ 0, entonces la densidad de corriente de conducción Jc no se cancela y el la expresión para el rotacional de H empleando fasores queda el modo siguiente:

Y factorizando:

Ahora bien en este tema se usara la constante compleja ϒ, denominada constante de propagación:

En donde:

Ahora bien de las ecuaciones anteriores se pueden escribir igualmente de la siguiente forma:

Se observa que la impedancia de la onda n, y de la constante de fase β, tienen valores idénticos a cuando el medio de propagación no tiene perdidas. Sin embargo, como el dieléctrico ahora bajo estudio si tiene una conductividad finita, aparece un valor real en la constante de propagación ϒ, que indica cuanto se atenúa la onda conforme avanza a lo largo de la dirección z; dicha cantidad representada con α recibe el nombre de constante de atenuación.

La onda plana en un conductor

Ahora bien las ecuaciones cambian para ϒ y η quedan expresadas de la siguiente forma:

Se puede observar que el campo magnético está atrasado π/4 con relación al campo eléctrico, ya que E_x=ηH_y. Es decir, los campos E y H ya no están en fase, como si era el caso para los medios dieléctricos de bajas perdidas.

El inverso de α o β recibe el nombre de profundidad de penetración; Por lo tanto, las expresiones fasoriales para los campos E y H quedan como:

Lo que nos lleva a las expresiones instantáneas correspondientes (en función del tiempo):

A continuación se presentan las fórmulas para calcular la impedancia de la onda:

Teoría General de los modos TE

Un gran número de líneas puede conducir una onda TEM; por ejemplo. La línea bifilar, el cable coaxial, y las placas paralelas.

En las líneas que originalmente llevan una onda TEM, también pueden aparecer modos de propagación TE y TM, conforme la frecuencia de operación se incrementan más y más.

Los modos TE tienen todo su campo eléctrico transversal a la dirección axial (E_z=0) y una componente, y una componente

Si E2 = 0 (modo TE) y se supone que la dependencia de los campos con relación a la dirección z está dada por la función e-ϒz

Siguiendo el mismo criterio anterior para obtener las derivadas parciales en relación a la z, queda como:

Respectivamente se obtiene:

Ya que Ez = 0 para las ondas TE

Nótese que esta es una ecuación general para cualquier sistema con modo TE. Si por ejemplo, se desea obtener la solución para una guía de ondas rectangular o para dos placas paralelas, la ecuación tendrá que resolverse aplicando las condiciones de frontera pertinentes en cada caso.

Teoría general de los modos TM

Los modos TM tiene todo su campo magnético transversal a la dirección axial (Hz= 0) y una componente Ez ≠ 0. La metodología para encontrar las expresiones matemáticas de las componentes de los campos E y H de estos modos es análoga a la que se empleó en la sección anterior para los modos TE.

La guía de dos placas paralelas

Generalidades

El análisis de un sistema de trasmisión integrado por dos placas paralelas es el más sencillo dentro del grupo de las guías de ondas y, además, ofrece una buena visualización introductoria sobre los efectos de propagación dentro de una guía.

Sistema de dos placas paralelas que “atrapa” una porción de una onda placa incidente.

Como las dos placas son perpendiculares al campo eléctrico incidente de la onda plana, no afectan en absoluto su distribución, ya que debe cumplirse la condición de frontera de que el campo eléctrico tangencial en las superficies conductoras sea igual a cero. Es decir, el campo eléctrico solo puede ser normal a las placas, dirección que coincide con el campo eléctrico de la onda plana incidente. Por su parte, el campo magnético dentro de las dos placas dormán noventa grados con el campo eléctrico y con la dirección z, igual que en el caso de la onda plana.

Los modos TE

Si las placas paralelas son muy anchas, puede considerarse que Hz es independiente de la coordenada y. Entonces la teoría general de los modos se TE reduce a :

Cuya solución es de forma

Como se debe de cumplir la condición de frontera Hnormal = Hx = 0 en ambas placas, que también debe de cumplirse

Por lo que la solución

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