Teorema grand-smith
Enviado por Stella • 27 de Diciembre de 2018 • 591 Palabras (3 Páginas) • 416 Visitas
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Métodos y Datos
En álgebra lineal, el proceso de ortonormalización de Gram–Schmidt (Mencionado anteriormente) es un algoritmo para construir, a partir de un conjunto de vectores de un espacio vectorial con producto interno, otro conjunto ortonormal de vectores que genere el mismo subespacio vectorial.
El proceso se basa en un resultado de la geometría euclídea, el cual establece que la diferencia entre un vector V y su proyección sobre otro vector U es perpendicular al vector U’ Dicho resultado constituye una herramienta para construir, a partir de un conjunto de dos vectores no paralelos, otro conjunto, conformado por dos vectores perpendiculares.
Resultados
Código en Matlab:
[pic 8]
El programa ejecuta cada una de las funciones especificadas en el proceso de descomposición QR, y para verificar que se ha hecho un programa eficaz, entregamos una salida a la consola multiplicando Q y R.
Salida de cada una de las matrices generadas por Matlab:
[pic 9]
Salida de la consola:
[pic 10]
Se puede verificar que al multiplicar Q*R se obtiene un resultado aproximado con una precisión enorme.
Discusiones
En el ámbito de implementación, Matlab nos permitió hacer un código muy reducido y rápido que agiliza en gran cantidad del proceso de factorización de una matriz mediante el método QR. No encontramos un método referente de Matlab, que desarrollase la factorización en una sola línea. Pero si existiese seria de una complejidad y tiempo de ejecución similar, ya que el desarrollo del programa es estructurado y lineal.
Conclusiones
El uso del lenguaje y el programa matlab destinado a usos del tipo matemáticos, como es el caso que fue la ortogonalización y la ortonormalización mediante el desarrollo de un programa que nos permitió llegar a soluciones usando el proceso conocido como algoritmo de grand-schmidt, en el uso de resolución de sistemas de ecuaciones del tipo matiz, para llegar finalmente a una solución satisfactoria con el programa donde esa solución nos permitió llegar a una matriz Q R, que era lo que se buscaba resolver en esta problemática.
Referencias
Se extrajo información de las siguientes fuentes:
- https://es.wikipedia.org/wiki/Factorizaci%C3%B3n_QR
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Álgebra Lineal Larson | Falvo 6Edición.
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