Teorías de fallas por carga estática.

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teoría del esfuerzo normal máximo se representa por el cuadro sombreado.

Teoría del esfuerzo cortante máximo: También conocida como la teoría de Tresca o Guest, establece que la falla se producirá cuando el esfuerzo cortante máximo absoluto en la pieza sea igual o mayor al esfuerzo cortante máximo absoluto de una probeta sometida a un ensayo de tensión en el momento que se produce la fluencia. El esfuerzo cortante máximo se define de la siguiente manera:

τ_máx= ± √((〖( σ_1- σ_2)/2)〗^2+ 〖τ_xy〗^2 )

En donde:

τ_máx = Esfuerzo cortante máximo (S.I = N/m^2 o Pa) (Sistema inglés = 〖lb〗_f/〖in.〗^2 o psi)

σ_1 〖y σ〗_2 = Esfuerzos normales principales (S.I = N/m^2 o Pa) (Sistema inglés = 〖lb〗_f/〖in.〗^2 o psi)

τ_xy = Esfuerzo cortante (S.I = N/m^2 o Pa) (Sistema inglés = 〖lb〗_f/〖in.〗^2 o psi)

Asímismo, se puede hacer una relación al agregar un factor de seguridad a la ecuación, la cual quedaría de la siguiente manera:

τ_máx= S_sy/N o τ_máx= S_y/2N

En donde

S_sy= Esfuerzo de fluencia a corte (S.I = N/m^2 o Pa) (Sistema inglés = 〖lb〗_f/〖in.〗^2 o psi)

Teoría de la energía de distorsión: Para materiales dúctiles:

σ^’= √(〖σ_1〗^2- σ_1 σ_3+〖σ_3〗^2 )

En donde:

σ^’= Esfuerzo de Von – Mises (S.I = N/m^2 o Pa) (Sistema inglés = 〖lb〗_f/〖in.〗^2 o psi).

σ_1 〖y σ〗_3 = Esfuerzos normales principales (S.I = N/m^2 o Pa) (Sistema inglés = 〖lb〗_f/〖in.〗^2 o psi).

Factor de seguridad:

σ^’= S_y/N

En donde:

S_y= Esfuerzo de cedencia (S.I = N/m^2 o Pa) (Sistema inglés = 〖lb〗_f/〖in.〗^2 o psi)

Teorías de fallas por carga dinámica

Teoría de Soderberg:

σ_a/S_e + σ_m/S_yt =1

En donde:

S_yt = Límite de fluencia a la tensión.

σ_a = Tensión alternante.

σ_m = Tensión media.

Factor de seguridad:

n_s= 1/(σ_m/S_y + σ_a/S_e )

Teoría de Goodman:

σ_a/S_e + σ_m/S_ut =1

Condición: σ_a/S_e + σ_m/S_ut ≤1

En donde:

S_ut = Resistencia última a la tensión

Factor de seguridad:

n_s= 1/(σ_m/S_ut + σ_a/S_e )

Teoría de Gerber:

(N σ_a)/S_e + ((N_s σ_m)/S_ut )^2=1

En donde

S_e= Límite de fatiga modificado. (S.I = N/m^2 o Pa) (Sistema inglés = 〖lb〗_f/〖in.〗^2 o psi).

σ_m= Tensión media. (S.I = N/m^2 o Pa) (Sistema inglés = 〖lb〗_f/〖in.〗^2 o psi).

σ_m= (σ_máx+ σ_mín)/2

σ_a= Tensión alternante. (S.I = N/m^2 o Pa) (Sistema inglés = 〖lb〗_f/〖in.〗^2 o psi).

σ_a= (σ_máx- σ_mín)/2